Themen abgeschlossener Abschlussarbeiten

Fehlvorstellungen von Mathematiklehramtsstudierenden in Bezug auf den Boxplot

Masterarbeit, MBBI
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Huber

Zentraler Inhaltspunkt der deskriptiven Statistik ist der Boxplot, der Lernenden und Lehrenden häufig Schwierigkeiten bereitet. Jedoch ist in vielerlei Hinsicht noch ungeklärt, welche Fehler und Fehlvorstellungen Lehrende beim Thema Boxplot haben. In dieser Abschlussarbeit wurden typische Fehler und Fehlvorstellungen zusammengetragen, die Erwachsene mit fortgeschrittenen Kenntnissen beim Bearbeiten von komplexeren Aufgaben zum Thema Boxplot haben. Dazu wurden Antworten von Mathematiklehramtsstudierenden zu solch komplexen Aufgaben zum Boxplot qualitativ ausgewertet.

Entwicklung von Items zur Evaluation typischer Fehler und Fehlvorstellungen beim Boxplot

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Zentraler Inhaltspunkt der deskriptiven Statistik im gymnasialen Lehrplan ist der Boxplot, der Lernenden und Lehrenden häufig Schwierigkeiten bereitet. In dieser Abschlussarbeit wurden einerseits der Forschungsstand zu solchen Fehlern und Fehlvorstellungen im Umgang mit dem Boxplot aufgearbeitet, andererseits wurden Items entwickelt, die sich dazu eignen, solche Fehlvorstellungen in Studien gezielt abzufragen.

Aufgabenanalyse zum Thema Boxplot

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Zentraler Inhaltspunkt der deskriptiven Statistik im gymnasialen Lehrplan ist der Boxplot, der Lernenden und Lehrenden häufig Schwierigkeiten bereitet. Als eine Darstellung mit fünf relevanten Werten bietet der Boxplot jede Menge Potenzial für unterschiedliche Aufgabentypen (z. B. Berechnung, Interpretation). In dieser Abschlussarbeit sollen Aufgaben aus gymnasialen Schulbüchern systematisch dahingehend untersucht werden, wie sie Schwierigkeiten beim Umgang mit dem Boxplot gezielt ansprechen oder üben und damit das Erreichen der Lernziele im Lehrplan fördern.

Identifikation von Strategien durch Eye-Tracking

Masterarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sabrina Schwarzmeier

Eye-Tracking ist eine Methode, die in der Mathematikdidaktik immer häufiger eingesetzt wird. Sie erlaubt Rückschlüsse auf (unbewusste) kognitive Prozesse und kann so dabei helfen, Strategien beim Rechnen und beim Umgang mit Zahlen zu identifizieren. In dieser Arbeit soll ein systematisches Literatur-Review durchgeführt werden, bei dem herausgearbeitet wird, welche Forschungsergebnisse es im Bereich der (Bruch-)zahlen durch den Einsatz von Eye-Tracking bereits gibt.

Bruchzahlvergleich in Schulbüchern

Masterarbeit, Berufliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sabrina Schwarzmeier

Schülerinnen und Schüler wenden beim Bruchzahlvergleich zum Teil ungünstige Strategien an, die zu mathematisch falschen Ergebnissen führen können. Eine häufige Ursache hierfür ist der Natural Number Bias (naiver Umgang mit Brüchen basierend auf der getrennten Manipulation der Zähler und Nenner). In dieser Arbeit sollen Schulbuchaufgaben systematisch untersucht werden, inwiefern sie solche ungünstigen Vergleichsstrategien, die auf dem Natural Number Bias basieren, fördern.

Lehrkräftebefragung über die Nutzung von Visualisierungen im Themenbereich Bruchrechnung

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sabrina Schwarzmeier

Geeignete Visualisierungen von Brüchen (z.B. Kreisdiagramme, Bruchstreifen, Zahlenstrahl) können den Lernprozess unterstützen. In dieser Arbeit soll mithilfe einer Lehrkräftebefragung untersucht werden, ob und welche Arten von Visualisierungen Lehrkräfte in ihrem Unterricht zur Bruchrechnung einsetzen.

Manipulationen von Darstellungen in der Statistik - Ein handlungsorientierter Ansatz zum Umgang mit Daten für den Unterricht an Wirtschaftsschulen

Masterarbeit, Wirtschaftspädagogik
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Der Lernbereich 6 in der 8. Klasse Wirtschaftsschule umfasst das Thema Statistik, mit u.a. folgender Kompetenzerwartung: „Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Darstellungen (z. B. aus der Zeitung) hinsichtlich möglicher Verfälschungen und Manipulationen und beschreiben, wie die Art der Darstellung den Betrachter beeinflusst.“ Diese Kompetenz wurde in den letzten Jahren nicht für die Mathematik, sondern auch gesamtgesellschaftlich relevant. Daher soll in dieser Abschlussarbeit die besondere Rolle der Statistik und ihrer Darstellungen im Kontext der Wirtschaftsschule (auch über das Unterrichtsfach Mathematik hinaus) untersucht werden. Welche Manipulationen von statistischen Darstellungen gibt es, wie wirken sie auf den Betrachter und welche Auswirkungen haben sie im wirtschaftlichen Sinne? Die gewonnenen Erkenntnisse werden abschließend in einer fächerübergreifenden Unterrichtseinheit verpackt, welche im wirtschaftswissenschaftlichen Kontext das Thema „Verfälschungen und Manipulationen von Darstellungen mit Daten“ aufarbeiten soll.

Aufgabenanalyse zum Thema Maße der zentralen Tendenz

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Wichtiger Inhaltspunkt der deskriptiven Statistik im gymnasialen Lehrplan ist das Thema Maße der zentralen Tendenz. Gerade die Unterschiede verschiedener „Mittelwerte“ wie arithmetisches Mittel und Median bereiten Lernenden häufig Schwierigkeiten. In dieser Abschlussarbeit sollen Aufgaben aus gymnasialen Schulbüchern systematisch dahingehend untersucht werden, wie sie Schwierigkeiten beim Umgang mit den beiden Maßen der zentralen Tendenz gezielt ansprechen oder üben und damit das Erreichen der Lernziele im Lehrplan fördern.

Visualisierungsarten von Brüchen in Schulbüchern

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sabrina Schwarzmeier

Anschauliche Visualisierungen von Brüchen können Schülerinnen und Schüler dabei unterstützen, Größenvorstellungen von Brüchen zu entwickeln. Es gibt verschiedene Arten von Visualisierungen, die sich in unterschiedliche Kategorien (z.B. Darstellungsform) einteilen lassen. In dieser Arbeit soll systematisch untersucht werden, wie häufig kontinuierliche, diskretisierte und diskrete Visualisierungen von Brüchen in deutschen Schulbüchern eingesetzt werden.

"Was bleibt? - Befragung von Lehrkräften beruflicher Schulen zur Unterrichtsgestaltung vor, während und nach pandemiebedingten Schulschließungen"

Masterarbeit, Wirtschaftspädagogik
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Scheuerer
Die (teilweisen) Schulschließungen während der Corona-Pandemie stellten viele Lehrkräfte schlagartig vor große Herausforderungen in der Unterrichtsplanung und -durchführung. Diese Abschlussarbeit untersucht in einer qualitativen Interviewstudie, wie sich die Unterrichtsplanung und -durchführung von Lehrkräften an beruflichen Schulen über die verschiedenen Phasen der Pandemie hinweg verändert und entwickelt hat und stellt sich vor allem die Frage "Was bleibt nach der Pandemie?".

"Einsatz von digitalen Werkzeugen im Statistikunterricht"

Masterarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Der Einsatz digitaler Medien kann einen positiven Effekt auf die Lernergebnisse von Schülerinnen und Schülern in der Mathematik haben – vor allem, wenn digitale Werkzeuge nicht als Ersatz zu anderen Unterrichtsmethoden dienen, sondern zusätzlich eingesetzt werden. Auch im Forschungsbereich der Statistikdidaktik ist der Einsatz von Technologien ein hochrelevantes Forschungsgebiet. In dieser Abschlussarbeit soll u.a. untersucht werden, inwiefern Tabellenkalkulationsprogramme, deren Einsatz im Schulunterricht nach dem Lehrplan vorgesehen ist, den Statistikunterricht bereichern können.

"Die Rolle der Statistik im Rahmen des gymnasialen Lehramtsstudiums Mathematik an bayerischen Universitäten"

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Statistische Inhalte halten immer mehr Einzug in die Schullehrpläne. Dabei empfinden es Lehrkräfte an Schulen als Herausforderung, Statistik zu unterrichten, denn oftmals sehen sie sich fachlich nicht ausreichend vorbereitet oder geeignet, um ihre Lernenden in den auftretenden Schwierigkeiten zu unterstützen. Diese Abschlussarbeit untersucht daher fachliche und fachdidaktische Anforderungen an die Ausbildung von Mathematiklehrkräften in Statistik und überprüft, inwiefern bayrische Universitäten diesen Anforderungen gerecht werden.

"Intuition und Entscheidung - eine mathematikdidaktische Aufarbeitung für den wirtschaftlichen Berufsschulunterricht"

Masterarbeit, Wirtschaftspädagogik
Themenstellerin: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Im Zuge der Wirtschaft 4.0 werden Beschäftigungsinhalte immer komplexer und Entscheidungen sind oftmals unter hohem Zeitdruck und intuitiv zu fällen. Diese Abschlussarbeit beschäftigt sich mit intuitiven Entscheidungsmustern und deren rationaler Erklärbarkeit mithilfe der Mathematik. Auch wenn intuitive Entscheidungen und deren Folgen in den Lehrplänen der kaufmännischen Ausbildungsberufe im Moment nicht explizit gefordert sind, werden Lernsituationen für den wirtschaftlichen Berufsschulunterricht entwickelt, die intuitive und rationale Entscheidungen im Kontext typischer Themenfelder im Beruf aufgreifen.

"Entwicklung einer digitalen Anwendung zur Reduktion stochastischer Fehlvorstellungen im Erwachsenenalter"

Masterarbeit, Berufliche Bildung
Themenstellerin: Kristina Reiss
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Im Bereich der Stochastik gibt es viele Fehlvorstellungen, die teilweise mit zunehmendem Alter sogar häufiger vorkommen oder unabhängig vom Wissensstand noch im Erwachsenenalter präsent sind. Diese Arbeit ordnet die bekannten Fehlvorstellungen systematisch in die Themengebiete der Stochastik ein und analysiert fachdidaktische Strategien, wie man solchen Fehlvorstellungen im Mathematikunterricht entgegenwirken kann. Die gewonnenen Erkenntnisse werden in Form einer digitalen Lernanwendung für angehende Mathematiklehrkräfte festgehalten.

"Konzeption und Implementierung einer Flipped-Classroom-Einheit zum Hypothesentesten"

Masterarbeit, Berufliche Bildung
Themenstellerin: Kristina Reiss
Betreuerin: Sarah Scheuerer

"Flipped Classroom" gilt nicht nur in Zeiten des Distanzunterrichts als innovatives Unterrichtskonzept, welches differenzierten Unterricht ermöglicht. Im "umgedrehten Unterricht" erfolgt die Erarbeitung der Lerninhalte durch die Schülerinnen und Schüler selbstständig zuhause, während die Zeit im Unterricht für Fragen, Diskussionen und ausführliche Übungssequenzen genutzt wird. Diese Arbeit fasst bisherige Erkenntnisse zur Wirksamkeit sowie zur Umsetzung von Flipped Classroom zusammen. Auf Basis dieser Erkenntnisse wird eine Flipped-Classroom-Einheit zum Thema "Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit" für die FOS ausgearbeitet.

"Die Bedeutung von Statistik im Lehrberuf und ihre Rolle in der Lehramtsausbildung"

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themensteller: Andreas Obersteiner
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Das Themenfeld Statistik wird in vielen Lebenslagen, aber auch in vielen Berufen immer relevanter, so auch im Lehrberuf. Die vorliegende Abschlussarbeit erarbeitet solche Aufgabenbereiche im Lehrberuf, in denen Statistikkenntnisse benötigt werden. Zudem wird der Frage nachgegangen, ob die gymnasiale Lehramtsausbildung in Bayern darauf ausgelegt ist, die angehenden Lehrkräfte mit den dafür benötigten Kompetenzen und Kenntnissen im Bereich der Statistik auszustatten. Dazu wurden die Modulhandbücher der bayerischen Universitäten und die Lehrbücher und Fortbildungsangebote der Akademie für Lehrerfortbildung in Dillingen analysiert.

"Zugänge und Fehlvorstellungen beim Binomialkoeffizienten in Theorie und Praxis"

Masterarbeit, Berufliche Bildung Integriert
Themenstellerin: Kristina Reiss
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Der Binomialkoeffizient taucht im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II häufig in der Kombinatorik, im Rahmen der Binomialverteilung und bei binomischen Formeln auf. Im Rahmen dieser Masterarbeit werden Zugänge zum Binomialkoeffizienten und Fehlvorstellungen im Umgang mit diesem betrachtet und bewertet. Daraus werden Konsequenzen für die konkrete unterrichtspraktische Umsetzung abgeleitet, mit dem Ziel, dass Lernende den Binomialkoeffizienten mit bereits bestehendem Wissen vernetzen können, Freude im Umgang mit ihm erfahren und einen hohen Wissens- und Kompetenzzuwachs erfahren

"Goldener Schnitt als fächerübergreifendes Lehrvorhaben"

Masterarbeit, Berufliche Bildung Integriert
Themenstellerin: Kristina Reiss
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Auch wenn dem Goldenen Schnitt nicht explizit Platz im Lehrplan Mathematik für das bayrische Gymnasium eingeräumt wird, so wird dieser zumindest als fächerverknüpfendes Unterrichtsvorhaben vorgeschlagen. Diese Abschlussarbeit beschäftigt sich mit fächerübergreifendem Unterricht sowie vernetztem Denken und entwickelt unter Berücksichtigung der gewonnenen Erkenntnisse ein fächerübergreifendes Lehrvorhaben zum Thema „Goldener Schnitt“.

"Kombinatorik als Brücke zur Stochastik - ein Handbuch für Lehrkräfte"

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Themenstellerin: Kristina Reiss
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Die Kombinatorik wird häufig nur als Hilfswissenschaft der Stochastik aufgefasst und damit kaum eigenständig im Schulunterricht behandelt. Diese Arbeit beschäftigt sich mit fachdidaktischen Erkenntnissen im Bereich der Kombinatorik und bringt diese in Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeitstheorie. Auf Basis dieser Erkenntnisse wird ein Handbuch für (angehende) Lehrkräfte erstellt, welches die wichtigsten Zählverfahren didaktisch aufarbeitet und zusammenstellt.

"Herausforderungen für Lehrende in deskriptiver Statistik"

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Gutachterin: Kristina Reiss
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Lehrende an Schulen und Hochschulen gleichermaßen sehen es als Herausforderung, Statistik zu unterrichten. Oftmals sehen sie sich fachlich nicht ausreichend vorbereitet oder geeignet, um ihre Lernenden in den auftretenden Schwierigkeiten zu unterstützen. In dieser Abschlussarbeit werden zunächst Herausforderungen für Lehrende beim Unterrichten von Statistik identifiziert und erläutert. Im Anschluss wird anhand eines unterrichtspraktischen Beispiels aufgezeigt, wie man diesen Herausforderungen entgegenwirken kann.

"Herausforderungen für Lernende in deskriptiver Statistik"

Masterarbeit, Berufliche Bildung
Gutachterin: Kristina Reiss
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Statistik wird von Schülerinnen und Schülern wie auch von Studierenden oftmals als abschreckend, unnötig, schwer verständlich sowie unangenehm zu lernen beschrieben. Mögliche Gründe dafür sind beispielsweise mehrdeutige Ergebnisse und Lösungswege sowie die Tatsache, dass nur in geringem Maß Anschauungsobjekte vorhanden sind. In dieser Abschlussarbeit werden Fehlvorstellungen und Herausforderungen beim Erlernen von deskriptiver Statistik (Mittelwert, Median, Boxplot, …) theoretisch untersucht und im Anschluss empirisch untersucht.

"Herausforderung STEAM: Integration von Arts in den Mathematikunterricht am Beispiel der Architektur von Antoni Gaudí"

Bachelorarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Gutachterin: Kristina Reiss
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Als neuartiger Lernansatz hat der Begriff STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics) in den letzten Jahren die Bildungswissenschaften geprägt. Durch Erweiterung des STEM-Frameworks um die Künste (Arts) sollen Synergieeffekte zwischen den Disziplinen noch besser genutzt werden (z.B. kreatives und kritisches Denken), aber vor allem sollen Lernende mit verschiedenen Interessensgebieten durch fächerübergreifende Projekte Zugang zu allen STEAM-Disziplinen finden sowie Parallelen erkennen und erarbeiten. Diese Arbeit zeigt die Entwicklung von STEM- und STEAM-Education im schulischen Kontext und deren Potential für das Lehren und Lernen. Im unterrichtspraktischen Teil wird eine Unterrichtseinheit nach dem STEAM-Prinzip gestaltet, deren Umsetzung auf Basis der Kettenlinien in der Architektur von Antoni Gaudí beruht. Bei der Konstruktion und Errichtung der Werke des katalanischen Stararchitekten spielten Mathematik und Natur stets eine große Rolle.

"Der Goldene Schnitt als universales Anwendungsbeispiel im Mathematikunterricht"

Masterarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Gutachterin: Kristina Reiss
Betreuerin: Sarah Scheuerer

Der Goldene Schnitt gilt als das harmonische und ästhetische Proportionsverhältnis. Bereits zu Zeiten Euklids bekannt erlangte dieses besondere Maß im Laufe der Jahrhunderte Berühmtheit durch sein Vorkommnis in Natur, Kunst und Architektur sowie in der Mathematik. Obwohl diverse Konzepte wie das Lösen quadratischer Gleichungen, irrationale Zahlen, der Satz des Pythagoras oder Konstruktionen mit Zirkel und Lineal mit dem Goldenen Schnitt in Verbindung gebracht werden können, bleibt diesem eine Stellung im Lehrplan Mathematik für das bayrische Gymnasium vorenthalten. Diese Abschlussarbeit erläutert geometrische, zahlentheoretische und funktionale Aspekte des Goldenen Schnitts und bewertet die Effizienz der Vernetzung dieser Aspekte im Schulunterricht anhand verschiedener Lerntheorien. In der praktischen Ausarbeitung wird ein Themenkoffer erstellt, der die universale Anwendung des Goldenen Schnitts in drei Lehrplanthemen der Jahrgangsstufe 9 des bayerischen Gymnasiums anspricht.

"Lernen während der Corona-Pandemie aus der Perspektive von Schülerinnen und Schülern"

Masterarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Gutachterin: Kristina Reiss
Betreuer: Christian Schons

In dieser Masterarbeit wird die besondere Lernsituation während der Zeit der Schulschließungen infolge der Coronapandemie untersucht. Es wird der Forschungsfrage Wie fand der Distanzunterricht während der Coronapandemie statt und wie empfanden Schülerinnen und Schüler die besondere Lernsituation? nachgegangen. Dazu wurden in einer qualitativen Studie mit 13 Schülerinnen und Schülern aus unterschiedlichen Klassenstufen Leitfadeninterviews geführt und systematisch ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass der Fernunterricht in vielfältiger Form stattfand und auch eine große Menge an Lernmaterial zur Verfügung gestellt wurde. Dennoch zeigen die Antworten der Schülerinnen und Schüler, dass es noch Potential für Verbesserungen des Fernunterrichts gibt. Insbesondere der fehlende persönliche Kontakt zu Mitschülerinnen und Mitschülern wird als belastend empfunden. Die Ergebnisse werden abschließend im Zusammenhang mit anderen Studien diskutiert, die den Untericht während der Coronapandemie untersuchten.

"Veränderung der Diagnosekompetenz von Lehrkräften bezüglich schriftlicher Mathematikaufgaben durch strategische und fachdidaktische Förderaktivitäten"

Masterarbeit, Naturwissenschaftliche Bildung
Gutachterin: Kristina Reiss
Betreuer: Christian Schons

Die diagnostische Kompetenz von Lehrkräften nimmt im Unterricht eine wichtige Position ein. Dies wird zum Beispiel dadurch deutlich, dass sie in den Standards für deren Ausbildung verankert ist. Da die diagnostische Kompetenz bei Lehramtsstudierenden allgemein niedriger ist als bei erfahrenen Lehrpersonen, soll mehr Förderung im Studium stattfinden. Bisher wurde allerdings nur wenig über die mögliche Unterstützung dieser zentralen Lehrkraftkompetenz geforscht. Hier setzt das Projekt COSIMA für den Spezialfall der Primarstufe an. Dieses hat es sich zum Ziel gemacht, Studierende in ihrer Entwicklung der diagnostischen Kompetenz, anhand von Fehlern bei schriftlich gelösten Aufgaben fiktiver Schülerinnen und Schüler, zu unterstützen. In dieser Arbeit werden im Rahmen einer Interventionsstudie von COSIMA im Pre-Post-Design Notizen von Studentinnen und Studenten (N = 70) im Hinblick auf deren Zusammenhang mit der diagnostischen Richtigkeit quantitativ analysiert. Dafür wird untersucht, ob die Bildung von schriftlichen Hypothesen und Schlussfolgerungen, die Diagnoserichtigkeit und die Art der Intervention (strategisch, fachdidaktisch oder keine) paarweise zu-sammenhängen.
Dabei hat sich gezeigt, dass die Bildung von mindestens einer Hypothese oder Schlussfolgerung mit dem Vorhandensein einer Intervention sehr gering korreliert. Es kann somit sein, dass die beiden Interventionsarten die Bildung von Hypothesen und Schlussfolgerungen fördern. Eine weitere sehr geringe Korrelation ergab die absolute Häufigkeit der Hypothesen und Schlussfolgerungen bei jedem Lernenden mit der Art der Intervention, aber auch mit der Zugehörigkeit zur Kontroll- oder zu einer der beiden Fördergruppen. Diese beiden Zusammenhänge bleiben auch bestehen, wenn der Pretest ausgeschlossen wird. Deshalb liegt die Überlegung nahe, dass die Interventionsarten eine unterschiedlich starke Hilfestellung bei der Generierung von Hypothesen und dem Ziehen von Schlussfolgerungen bieten. Da die Generierung von Hypothesen die diagnostische Kompetenz von Novizinnen und Novizen unterstützen kann, ergibt sich durch die Ergebnisse der Interventionen ein Ansatz für die Förderung der Diagnosekompetenz von Studierenden anhand von Fehlern bei Lernenden. Daraus resultierend sollten noch weitere Forschungen durchgeführt werden, um als überge-ordnetes Ziel die Studierenden in ihrer diagnostischen Kompetenz fördern zu können.

"Typische Fehlermuster beim Erwerb des Bruchzahlbegriffs: ein Vergleich tendenziell leistungsstärkerer und leistungsschwächerer Schülerinnen und Schüler"

Gutachterin: Kristina Reiss
Lehramt Gymnasium (Masterarbeit)
Betreuer: Frank Reinhold

Die Masterarbeit untersucht typische Fehlermuster beim Erwerb des Bruchzahlbegriffs und Vergleicht die Fehleranfälligkeit von tendenziell leistungsstärkeren und leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern. Die Arbeit besteht aus einem theoretischen Teil, in dem der Autor Grundvorstellungen von Bruchzahlen und Fehleranalysen innerhalb der Mathematikdidaktik diskutiert sowie einem empirischen Teil, in dem er die Ergebnisse der Interventionsstudie aus dem Projekt ALICE:Bruchrechnen nach typischen und systematischen Fehlermustern auswertet.

"Auswirkungen von Fermi-Aufgaben auf die Lernmotivation und Selbstwirksamkeitserwartung der Schüler im Fach Mathematik"

Gutachterin: Kristina Reiss
Master Berufliche Bildung
Betreuer: Frank Reinhold

Die Masterarbeit untersucht den Einfluss von Fermi-Aufgaben auf die Motivation und die Selbstwirksamkeitserwartung von Schülerinnen und Schülern bezogen auf das Fach Mathematik. Die Arbeit besteht aus einem theoretischen Teil, in dem ein Bezug zwischen Fermi-Aufgaben, mathematischem Modellieren sowie nicht-kognitiven Schülermerkmalen hergestellt werden soll sowie einem empirischen Teil, in dem die gestellten Forschungsfragen beantwortet werden sollen.

"Effekte von Selbsterklärungsprompts auf Blickbewegungen und die Nutzung von Repräsentationen zur Reproduktion mathematischer Aussagen"

Gutachterin: Kristina Reiss
Lehramt Gymnasium (Bachelorarbeit) 
Betreuer: Anselm Strohmaier

Die vorliegende Studie untersucht die Effekte von inhaltlich unterschiedlichen Selbsterklärungsprompts auf Blickbewegungen und die Nutzung von Repräsentationen zur Reproduktion mathematischer Aussagen. Als Lernmaterial dieser Studie dient ein heuristisches Lösungsbeispiel zum Thema Teilbarkeitslehre. Die drei verschiedenen Ebenen eines heuristischen Lösungsbeispiels sind die strategy, learning-domain und exemplifying-domain Ebene. Auf Basis dieser Levels wurden Selbsterklärungsaufforderungen entwickelt. Zusätzlich wurde ein Posttest mit jeweils einer Frage zur jeweiligen Ebene durchgeführt. Die Studienteilnehmer waren Studierende, deren Blickbewegungen beim Lernen der Materialien mit Hilfe eines Eye- Tracking-Geräts aufgezeichnet und die Antworten des Posttests anhand einer quantitativen Inhaltsanalyse untersucht wurden. Die Ergebnisse weisen auf, dass es signifikante Unterschiede in den Blickbewegungen der Studierenden bezüglich der inhaltlich verschiedenen Selbsterklärungsaufforderungen gibt. Zusätzlich kann im Rahmen dieser Studie belegt werden, dass mathematische Aussagen mithilfe von Repräsentationen beispielhaft wiedergegeben wurden. Dieser Zusammenhang gilt jedoch nur, wenn zuvor die Lernstrategie der Selbsterklärung bezüglich des Strategielevels im heuristischen Lösungsbeispiel aufgefordert wurde.

"Schriftliche Äußerungen von Schülerinnen und Schülern im Anfangsunterricht der Bruchrechnung als Indikator für den Lernerfolg" 

Gutachterin: Kristina Reiss 
Lehramt Gymnasium (Bachelorarbeit) 
Betreuer: Frank Reinhold

Sprache nimmt im Mathematikunterricht eine wichtige Position ein. Sprache kommt im Unterricht sowohl in geschriebener, als auch in gesprochener Form vor. Studien haben gezeigt, dass Sprachförderung sowohl in schriftlicher als auch in mündlicher Form ein Einflussfaktor für die Schulleistung ist. Allerdings ist nicht klar, ob Sprache auch ohne zusätzliche Förderung ein Indikator für Leistung im Mathematikunterricht sein kann. In dieser Arbeit wird daher geschriebene Sprache, in Form von schriftlichen Schüleräußerungen im Hinblick auf deren Zusammenhang mit den Schulleistungen quantitativ analysiert. Dafür wird untersucht, ob die Verwendung von Fachsprache sowie die Richtigkeit bei der Bearbeitung von Aufgaben, in denen Schreibprozesse angeregt werden sollen, mit dem Lernerfolg zusammenhängt. Es zeigte sich, dass die Verwendung von Fachsprache alleine nur sehr gering mit der Leistung korreliert. Hingegen scheint die Richtigkeit der Aufgabenbearbeitung ein stärkerer Indikator für späteren Lernerfolg zu sein.

"Interaktive Whiteboards im Fach Mathematik der Sekundarstufe an Gymnasien. Eine empirische Studie zur Nutzung und Nutzen mit Lehramtsstudierenden" 

Gutachterin: Kristina Reiss 
Lehramt Gymnasium (Bachelorarbeit) 
Betreuer: Frank Reinhold

Digitale Medien, allen voran interaktive Whiteboards, bieten durch ihr breites Spektrum an Einsatzmöglichkeiten ein hohes Potential zur Entwicklung des Mathematikunterrichts. Ziel der Bachelorarbeit ist es, grundlegende Zusammenhänge zwischen dem erwarteten Nutzen und der Verwendung von interaktiven Whiteboards im Mathematikunterricht zu untersuchen. Dazu wurden 25 Lehramtsstudierende in einer Online-Befragung zu ihren Erwartungen und Erfahrungen bezüglich interaktiver Whiteboards befragt. Die Ergebnisse zeigen einen leicht positiven Zusammenhang zwischen der selbsteingeschätzten Kompetenz der Lehrkraft im Umgang mit interaktiven Whiteboards und dem erwarteten Nutzen für Schülerinnen und Schüler.

"Interactive Game-Based Learning in Mathematical Problem-Solving in Real-World Contexts"

Gutachterin: Kristina Reiss
Master Research on Teaching and Learning
Betreuer: Stefan Hoch

The master’s thesis reviews the literature to interactive and game-based learning and creates a theoretic design of a video game in the context of fractional arithmetic. Aim of the game is to foster students’ motivation, cognition and meta-cognition.

"Erstellung von „Erklärvideos“ im Mathematikunterricht – ein Projekt zur Förderung der Kompetenzen mathematisch Kommunizieren und mathematisch Argumentieren"

Gutachterin: Kristina Reiss 
Master Berufliche Bildung 
Betreuer: Frank Reinhold

Die Masterarbeit befasst sich mit der Erstellung von "Erklärvideos" durch Schülerinnen und Schüler im Mathematikunterricht an einer Fachoberschule. Hierfür wurde ein Projektunterricht entwickelt, der maßgeblich das Ziel verfolgte, die in den Bildungsstandards festgelegten Kompetenzen "Mathematisch Kommunizieren" und "Mathematisch Argumentieren" zu fördern. Der erste Teil der Arbeit befasst sich mit den theoretischen Hintergründen für die nachfolgende empirische Untersuchung. Dabei werden die verschiedenen relevanten Kompetenzen erklärt und Erläuterungen sowie der aktuelle Forschungsstand zu "Erklärvideos" dargelegt. Bezüglich des empirischen Vorgehens wurde ein quasi-experimentelles Forschungsdesign mit einer Kontrollgruppe und einem Posttest zur Beantwortung der Forschungsfragen ausgewählt. Im anschließenden empirischen Teil wird die Methode mit Stichproben und Forschungsdesign, verwendetem Material, Durchführung des "Erklärvideo"-Unterrichtsprojekts sowie der Ergebnisse der Studie vorgestellt.

"Studie zu den diagnostischen Kompetenzen von Lehrkräften an den beruflichen Schulen FOS/BOS im Hinblick auf die epistemisch diagnostischen Aktivitäten"

Gutachterin: Kristina Reiss
Lehramt Gymnasium
Betreuerin: Angelika Wildgans

In der Masterarbeit wird beschrieben in wie fern Lehrkräfte an den beruflichen Schulen FOS/BOS die epistemische-diagnostischen Aktivitäten (Fischer, 2014) bei der Diagnose im Unterricht nutzen. Mithilfe eines selbsterstellten Beobachtungs- und Interviewleitfadens wurde anhand einer kleinen Stichprobe die Verwendung einiger epistemisch-diagnostischen Aktivitäten bei diesen Lehrkräften nachgewiesen.

"Studie zu den diagnostischen Kompetenzen von Gymnasiallehrkräften im Hinblick auf die epistemisch diagnostischen Aktivitäten"

Gutachterin: Kristina Reiss
Lehramt Gymnasium
Betreuerin: Angelika Wildgans

In der Masterarbeit wird beschrieben in wie fern Gymnasiallehrkräfte die epistemische-diagnostischen Aktivitäten (Fischer, 2014) bei der Diagnose im Unterricht nutzen. Mithilfe eines selbsterstellten Beobachtungs- und Interviewleitfadens wurde anhand einer kleinen Stichprobe die Verwendung einiger epistemisch-diagnostischen Aktivitäten bei diesen Lehrkräften nachgewiesen.

"Problemlöser angehender Studierender beim Bearbeiten mathematischer Aufgaben" 

Gutachterin: Kristina Reiss
Bachelor Naturwissenschaftliche Bildung
Betreuer: Matthias Lehner

Aufgrund verschiedener Forschungsarbeiten liegt die Vermutung nahe, dass Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien, die die Problemlösung unterstützen, einen positiven Einfluss auf die korrekte Lösung mathematischer Aufgaben haben. Ziel dieser Bachelorarbeit ist es festzustellen, welche Heuristiken beim Bearbeiten von Aufgaben zum Ableiten und Integrieren eingesetzt werden und wie sie mit der korrekten Lösung der Aufgaben zusammenhängen. Dazu wurden 1388 Testaufgaben ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass für einen Großteil der Aufgaben Vorgehensweise identifiziert werden können, die eine signifikant positiven Einfluss auf die Lösungsfindung haben. 

"Messung von Interesse an mathematischen Kontexten - Erstellung eines Fragebogens"

Gutachterin: Kristina Reiss
Master Naturwissenschaftliche Bildung 
Betreuer: Matthias Lehner

Die Masterarbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob ein Fragebogen Unterschiede zwischen dem mathematischen Kontextinteresse verschiedener Schulklassen feststellen kann, wodurch diese Unterschiede verursacht werden und ob sie mit offenen Teilfragen weiter präzisierbar sind. Dabei wird angenommen, dass Unterschiede bei den einzelnen Themen sowie ganzen Kategorien messbar sind und dass offene Teilfragen eine Ausdifferenzierung interessanter Kontextgebiete ermöglichen. Für die Untersuchung wurden mithilfe des Fragebogens sechs Klassen der neunten Jahrgangsstufe verschiedener Gymnasien befragt. Dabei konnte gezeigt werden, dass vor allem in der Kategorie "Gesellschaftliches" deutliche Differenzen im Interesse vorliegen. Außerdem liegt zwischen den Klassen bei mehreren der insgesamt 20 Themen signifikant unterschiedliches Interesse vor. Die Nennungen in den offenen Fragen bestätigen dies. Als Interessendeterminante kann vor allem das Geschlecht identifiziert werden. Das Resultat kann bedeuten, dass Klassen durch interne Projekte Präferenzen ausbilden und eine Erhebung mithilfe des Fragebogens jene Bereiche aufzeigen kann. Durch Anpassung des Unterrichts an diese Kontexte kann das Interesse am Fach langfristig erhöht werden. 

"Zusammenhänge zwischen dem Leseprozess hochschulmathematischer Texte und deren Schwierigkeit - eine Analyse mit Hilfe von Blickbewegungen"

Gutachterin: Kristina Reiss 
Master Naturwissenschaftliche Bildung
Betreuer: Matthias Lehner

Diese Masterarbeit stellt eine Eye-Tracking-Studie über Zusammenhänge zwischen dem Leseprozess hochschulmathematischer Texte und deren Schwierigkeit vor. Im Rahmen dieser Studie wurden die Blickbewegungen von 25 Studierenden beim Lesen hochschulmathematischer Texte analysiert und der Zusammenhang der Blickbewegungsparamter mit der wahrgenommenen Aufgabenschwierigkeit ausgewertet.

"Computereinsatz im Geometrieunterricht: Ein Literaturreview zur Verwendung dynamischer Geometriesoftware im Mathematikunterricht" 

Gutachterin: Kristina Reiss 
Bachelor Naturwissenschaftliche Bildung 
Betreuer: Delia Hillmayr

In dieser Arbeit wurde die Lernwirksamkeit des Einsatzes dynamischer Geomteriesoftware im Mathematikunterricht anhand einer systematischen Literaturübersicht untersucht. Auf Basis der ausgewählten Studien wurde festgestellt, dass sich die Verwendung neuer Technologien im Geometrieunterricht vorteilhaft auf die Lernleistung der Schülerinnen und Schüler auswirken kann: Sowohl wenn die Lehrkraft diese als Mittel zur Darstellung von Inhalten benutzt als auch wenn die Lernenden sie als Werkzeug verwenden. Jedoch bedarf es für letzteres einer Unterweisung der Schüler, was zusätzliche Fehlerquellen birgt.

"Der Zusammenhang von mathematikbezogener Ängstlichkeit, Leistung und Hautleitfähigkeit"

Gutachterin: Kristina Reiss 
Master Naturwissenschaftliche Bildung 
Betreuer: Anselm Strohmaier

In der vorliegenden Arbeit geht es um die Messung mathematikbezogener Ängstlichkeit mittels Messung elektrodermaler Aktivität. Es soll geprüft werden, ob mit Hilfe des Armbandes Empatica E4 mathematikbezogene Ängstlichkeit gemessen werden kann. Während 78 Studierende zwei Testhefte mit Mathematikaufgaben bearbeiteten, maß das Empatica E4 das Hautleitfähigkeitsniveau, die Amplitude und die Frequenz der nichtspezifischen Hautleitfähigkeitsreaktionen. Anschließend soll geprüft werden, ob diese Werte und die Werte der Selbsteinschätzung bezüglich einer Beunruhigung wegen Mathematik mit den Werten der ANXMAT korrelieren. Da bereits vielfach gezeigt wurde, dass mathematikbezogene Ängstlichkeit negativ mit der Leistung korreliert, soll auch geprüft werden, ob dies für die erhobenen Angstparameter der Fall ist.

"Math Anxiety and Working memory - Der Einfluss der Mathematikangst auf die Blickbewegungen"

Gutachterin: Kristina Reiss 
Master Naturwissenschaftliche Bildung
Betreuer: Anselm Strohmaier

Die Arbeit stellt die Ergebnisse einer Eye Tracking Studie über Mathematikangst vor. Ziel ist es, die Zusammenhänge zwischen Mathematikangst und Blickbewegungen beim Bearbeiten von mathematischen Aufgaben zu untersuchen. Dazu werden Fixationen, Regressionen und die Auswahl von Informationen von 66 Studenten analysiert. Die Studenten haben zu diesem Zweck einen Fragebogen zur Ermittlung der Mathematikangst, sowie neun mathematische Aufgaben der PISA Studien von 2006 und 2012 bearbeitet. Währenddessen wurden ihre Augenbewegungen mittels Eye Tracker ausgezeichnet. 

"Using Electrodermal Activity to Analyze the Relationship Between Math Anxiety, Self-Concept and Testing Contexts."

Gutachterin: Kristina Reiss 
Master Research in Teaching and Learning 
Betreuer: Anselm Strohmaier

The current study aims to investigate the relationship between math anxiety, self-concept, and context effects along with arousal via electrodermal activity. Mathematics research has focused on the non-cognitive predictors anxiety and self-concept as they show significant relationships to people’s willingness to engage in mathematics in school and everyday life. Yet context effects and physiological indicators are still an area of research that has yet to provide consistent and clear results. A sample of college age students (N = 26) took part in the study consisting of two tests, one presented as a mathematics test and the other presented as a problem solving test, with a randomized order. Participants additionally self-reported feelings of math anxiety and math self-concept. Our findings indicate a slight relationship of anxiety and stress, but the relation of self-concept to stress could not be defined. Further, the results reveal that testing situations are indeed stressful, but whether there are specific effects as to context or order effects were inconclusive. Our low sample size may have contributed to our indeterminate results. Further data collection along with other factors discussed within may help to provide further insight into these areas of interest.

"Making Sense of Nonsensical Mathematical Word Problems in Primary School: Does Classroom Context Matter?"

Gutachterin: Kristina Reiss 
Master Research in Teaching and Learning 
Betreuer: Anselm Strohmaier

How do students make sense of nonsensical problems in different classroom contexts? This interesting question is further discussed based on a study performed in two third/fourth grade classes in an international school in Berlin. The specific interest of the present study is to examine the influence of the classroom context on how primary school students proceed to solve nonsensical mathematical word problems. Data have been collected through a test conformed by nonsensical word problems as well as regular assiteion and subtraction problems, completed by two groups of twenty four students during mathematics class and language class. The focus of the analysis rely on the comparison among the two groups based on the use of arithmetic operations when solving nonsensical problems. 

"Reading Strategies for Illustrated Mathematical Texts – An Eye Tracking Study"

Gutachterin: Kristina Reiss 
Master Research in Teaching and Learning
Betreuer: Anselm Strohmaier

Illustrations in textbooks have been repeatedly linked to better understanding of associated content and can help improve students' learning outcomes. The way pictures and texts are combined while being read is a topic that over the past years has captioned researchers' interest from many different fields. The aim of the present explorative study was to investigate the strategies that are used while reading an illustrated math text that contains both pictures and text and additionally if those strategies are affected from participants' math self-concept. For the purpose of the study, 14 participants read four illustrated math texts in front of an eye-tracking device. The results indicated that a reader does not always adopt the same strategy and that the most frequently used strategy was the text-diagram referencing strategy. Additionally, it seems that there is no relation between the way a text is read and the level of math self-concept. The sample size of the study was one of its limitations but the findings of the present research can constitute the base for future research in order to have a better insight on the ways that illustrated mathematical texts are interpreted and the importance of those different strategies.

"Auswirkungen der Verwendung von Geogebra auf Schülerleistungen und Motivation bei der Einführung des Thaleskreises"

Gutachterin: Kristina Reiss
Bachelor Naturwissenschaftliche Bildung 
Betreuer: Anselm Strohmaier

Im Rahmen dieser Arbeit wurde Untersucht welche Auswirkungen die Verwendung von Geogebra auf die Schülerleistungen und die Motivation, bei der Einführung des Thaleskreises, hat. Dazu wurde in zwei Klassen die Einführungsstunde zum Thaleskreis gehalten. Die Testklasse wurde mittels Geogebra unterrichtet und die Vergleichsklasse mit traditionellen Methoden. Mit einem Vor- und einem Nachtest wurden die mathematischen Leistungen der Lernenden erhoben. Mit einem standardisierten Fragebogen wurde die Motivation der Lernenden am Ende der gehaltenen Stunde abgefragt. Die Schülerinnen der Testklasse erzielten schlechtere Leistungen als die Schülerinnen der Vergleichsklasse doch der Unterschied ist nicht signifikant. Die Lernenden der Vergleichsklasse waren stärker intrinsisch, identifiziert und external motiviert als die Lernenden der Testklasse doch auch hier waren die Unterschiede nicht signifikant. Es gab einen signifikanten Unterschied bei der Amotivation. Die Schülerinnen, die mit Geogebra unterrichtet wurden waren deutlich stärker motiviert als die der Vergleichsklasse. Bei der wahrgenommenen Selbstbestimmung gab es keine signifikanten Unterschiede zwischen den beiden Gruppen. Abgesehen von der Amotivation, hat der Einsatz von Geogebra, bei der Einführung des Thaleskreises keine Auswirkungen auf die mathematischen Leistungen und die Motivation der Lernenden.

"Dynamische Geometrie Software am Beispiel Geogebra - Alltag in bayerischen Schulen?"

Gutachterin: Kristina Reiss 
Bachelor Naturwissenschaftliche Bildung 
Betreuer: Anselm Strohmaier

In der vorliegenden Arbeit wird zum ersten die Relevanz der Digitalisierung im Mathematikunterricht hinsichtlich Anwendungsmöglichkeiten von Dynamischen Geometriesystemen (DGS) geprüft. Dazu werden zunächst gängige DGS-Programme vorgestellt, didaktische Vorteile benannt und auf Einschränkungen sowie Fähigkeiten eingegangen. Exemplarisch wird das State-Of-The-Art-Tool Geogebra vorgestellt. Nach Diskussion theoretischer Inhalte werden Forschungsfragen und Hypothesen aufgestellt und schließlich zur praxisbezogenen Untersuchung übergegangen. Bei der Analyse kommen Aspekte zum Vorschein, die methodisches Verbesserungspotential offenbaren und damit gewinnbringend für die Durchführung zukünftiger Studien mit ähnlicher Anordnung sind.

"Vergleich verschiedener Methoden zur Auswertung von EDA-Daten in schulischen Testsituationen"

Gutachterin: Kristina Reiss
Master Naturwissenschaftliche Bildung 
Betreuer: Anselm Strohmaier

Der Begriff „Aufregung in Prüfungssituationen“ ist weit verbreitet. Mit Hilfe elektrodermaler Aktivi- tät kann Aufregung gemessen und analysiert werden. Es gibt großen Forschungsbedarf bei der Analyse dieser Daten, da jeder Mensch anders auf Stresssituationen reagiert und folglich auch unterschiedliche Datenzustände/-eigenschaften der gemessenen elektrodermalen Aktivität zustande kommen. In dieser Arbeit werden Datenanalysemethoden erklärt und diskutiert. Schlagworte: Elektrodermale Aktivität (EDA), Hautleitfähigkeit, Ledalab, Datenanalyse in Testsituationen

"Erfassung von mathematischer Argumentationskompetenz: Überprüfung von Kompetenzstrukturmodellen in der Teilbarkeitslehre"

Gutachter: Frank Fischer 
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Anselm Strohmaier
Ausgezeichnet mit dem LMU Forscherpreis für exzellente Studierende

Mathematisches Argumentieren stellt viele Schüler und Studenten vor eine große Herausforderung. Eine Unterstützung des Kompetenzerwerbs ist nur durch eine detaillierte Kenntnis der erforderlichen Fähigkeitskomponenten und somit der Modellierung der betrachteten Kompetenz möglich. Ziel dieser Studie war es daher das Vorliegen eines Strukturmodells der mathematischen Argumentationskompetenz im Bereich der Teilbarkeitslehre zu überprüfen. Im Rahmen eines Brückenkurses für angehende Mathematikstudenten wurde die mathematische Argumentationskompetenz erhoben und eine konfirmatorische Faktorenanalyse durchgeführt. Die Einbeziehung von insgesamt vier Erhebungen führte zu einem Stichprobenumfang von N = 1196 . Die Ergebnisse zeigten deutlich die Mehrdimensionalität des Modells, wobei von einem vierdimensionalen Modell auszugehen ist. Eine Verletzung der Normalverteilungsannahme und viele fehlende Daten verhinderten eine direkte Annahme des Modells durch den χ2-Modelltest. Aufschluss über die Dimensionalität des Modells konnte mittels passenden Modell-Fits und standardisierten Faktorladungen gegeben werden. Aus der Struktur des Kompetenzmodells können in der Folge spezifische Fördermaßnahmen abgeleitet werden.

"Einsatzmöglichkeiten eines 3D-Druckers im Mathematikunterricht"

Gutachterin: Kristina Reiss 
Bachelor Naturwissenschaftliche Bildung
Betreuer: Anselm Strohmaier

In dieser Arbeit wird untersucht, welche Möglichkeiten bestehen, 3D-Drucker im Mathematik- unterricht einzusetzen, ob ein solcher Einsatz sinnvoll ist und welche Erfahrungen bereits bei der Benutzung von 3D-Druckern mit Kindern und Jugendlichen gemacht wurden. Dazu wird zunächst erörtert, weshalb diese Untersuchung aus didaktischer Sicht sinnvoll sein könnte. Anschließend werden fünf Projekte exemplarisch vorgestellt, bei denen Kinder und Jugendli- che mit 3D-Druckern arbeiten können, und die Erfahrungen damit auf ihre Relevanz für den Mathematikunterricht untersucht, sowie zu einem Leitfaden für Lehrkräfte zusammengefasst. Hierfür wurde zu jedem Projekt die jeweils verantwortliche Person individuell zu ihren Erfah- rungen und Einschätzungen befragt. Am Ende wird aufgezeigt, dass der Einsatz von 3D-Dru- ckern im Mathematikunterricht nach den vorgestellten Überlegungen sinnvoll erscheint. Diese Arbeit kann als Vorarbeit zu umfangreichen, empirischen Untersuchungen verstanden werden.

"Umgang von Lehramtsstudierenden mit Beweisaufgaben in der Analysis"

Gutachterin: Kristina Reiss
Master Naturwissenschaftliche Bildung
Betreuer: Kathrin Nagel und Anselm Strohmaier

Viele Studien zeigen, dass Studentinnen und Studenten erhebliche Schwierigkeiten beim mathematischen Argumentieren,Begründen und Beweisen haben. Besonders der Übergang von Sekundarstufe II in den tertiären Bildungsbereich, also der Übergang von Schule zu Hochschule, bereitet vielen Studierenden Probleme. Um die Argumentierfähigkeit der Studentinnen und Studenten gezielt fördern zu können, muss ein Modell entwickelt werden, in dem die Leistungen der Studierenden erfasst und Problemstellen gefunden werden. In dieser Masterarbeit wurden die Studierenden in den “Prozess des Begründens“ von Brunner eingeordnet um mit Hilfe des Modells den Leistungsstand der Studentinnen und Studenten im Prozess des Begründens zu bestimmten. Als Grundlage dienen die Ergebnisse einer querschnittlichen empirischen Studienbefragung, an der 65 Studentinnen und Studenten teilnahmen.

"Entwicklung eines Aufgabenklassifikationsschemas zur Bewertung von Aufgaben"

Gutachterin: Kristina Reiss
Master berufliche Bildung
Betreuer: Angelika Wildgans und Matthias Lehner

In dieser Masterarbeit wurde anhand von neuen Forschungsergebnissen das COACTIV Klassifikationsschema (Kunter et al. 2011) spezifiziert. Hiermit wurden im Folgenden Aufgaben zu quadratischen Gleichungen aus zwei Schulbüchern für unterschiedliche Schularten klassifiziert und im Fazit deren Lernpotential verglichen. 

"Zusätzliche Informationen als schwierigkeitsgenerierendes Merkmal: Eine Eye-Tracking Analyse mit Schülerinnen und Schülern"

Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Matthias Lehner

Im Zentrum der Masterarbeit steht eine Studie mit 25 Oberstufenschülerinnen und –schülern, deren Blickbewegungen beim Lösen von Mathematikaufgaben untersucht wurden. Ziel der Untersuchungen ist es, herauszufinden ob zusätzliche Informationen als schwierigkeitsgenerierendes Merkmal gelten können. Da angenommen wird, dass diese die Schwierigkeit einer Aufgabe vorhersagen können, werden verschiedene Augenparameter sowie die Lösungsraten zwischen den Aufgaben mit und ohne zusätzliche Informationen verglichen. Zudem wird untersucht, ob Fixationsparameter mit der von den Testpersonen wahrgenommenen Aufgabenschwierigkeit zusammenhängen. Als Hintergrund der Studie dienen Forschungsergebnisse, die Unterschiede zwischen Aufgaben mit und ohne diese zusätzlichen Informationen anhand von Augenparametern belegen und Korrelationen zwischen Fixationsparametern und der wahrgenommenen Aufgabenschwierigkeit feststellen. In der vorliegenden Arbeit wurden Unterschiede der Blickbewegungen zwischen den Aufgaben bestätigt, jedoch traten verschiedene Ergebnisse hinsichtlich der Korrelationen mit der wahrgenommenen Aufgabenschwierigkeit auf. Dies bestätigt, dass zusa ̈tzliche Informationen als ein schwierigkeitsgenerierendes Merkmal angesehen werden können. Dadurch ist es möglich, Lehrkräfte und Forschende bei der gezielten Aufgabenschwierigkeitsvariation zu unterstützen.

"Fragen von Studierenden aus der Perspektive eines Mathematiktutors: Eine Eyetracking-Studie"

Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Matthias Lehner

In dieser Masterarbeit wird das Blickverhalten eines Mathematiktutors während der Fragen von Studierenden erforscht. Bei solchen Fragen greifen die Studierenden aktiv in das Unterrichtsgeschehen ein und für den Tutor ist es notwendig, passend darauf zu reagieren. Mobiles Eyetracking kann die Blickbewegungen des Tutors erfassen und Unterschiede im Blickverhalten aufzeigen. Methodisch wurde zum Charakterisieren der Fragen der Studierenden ein Kategoriensystem entwickelt, welches das Verhalten des Tutors und den situativen Kontext einer Frage erfasst. Ziel der Arbeit ist es im explorativen Sinn die Blickbewegungen zu beschreiben und zu erklären. Zur Datenerhebung wurden zwei Tutorstunden verwendet, wobei diese Tu- torstunden vom selben Tutor mit identischem Unterrichtsmaterial abgehalten wurden. Damit entspricht das methodische Vorgehen einem Einzelfallexperiment. Die Ergebnisse zeigen, dass das Blickverhalten des Tutors bei Schülerfragen deutlich variiert. Der situative Kontext hat einen Einfluss auf das Blickverhalten des Tutors, was insbesondere auf die Interaktion der fragenden Person zurückzuführen ist.

"Entwicklung eines Erhebungsinstruments zur Analyse von Aufgaben zum Inhaltsbereich Stochastik"

Gutachter: Sabine Hammer
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Sabine Hammer

Aufgaben aus dem Unterricht begleiten Lernende (wie auch Lehrende) durch ihr ganzes Schulleben. Vor allem im Mathematikunterricht nehmen sie eine zentrale Rolle ein und sollen den Lernprozess der Schülerinnen und Schüler unterstützen. Durch diese hohe Relevanz sind die adäquate Auswahl und der geeignete Einsatz von Unterricht begleitenden Aufgaben wichtig in der Lehrerbildung. Eine zukünftige Studie soll die professionelle Wahrnehmung des Potentials von mathematischen Aufgaben untersuchen. Die Bachelorarbeit zeigt, dass die Stochastik ein weites Fachgebiet darstellt, welches von intuitiven Elementen bis zu komplexen Sachverhalten reicht. Im Vergleich mit dem Gebiet der Studie von Hammer (2016), dem Bruchrechnen, verfügt es somit über die notwendige Komplexität um die Ergebnisse der Studie von Hammer (2016) in einem Teilbereich validieren zu können. Die Arbeit schafft eine Grundlage und legt den Themenbereich für eine nachfolgende Erhebung fest und arbeitet den Bereich Stochastik hierfür auf.

"Baumdiagramme - Analyse von Blickbewegungen und deren Zusammenhang mit heuristischen Lösungsstrategien"

Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Matthias Lehner

Die Masterarbeit stellt eine Eye Tracking Studie über heuristische Lösungsstrategien an Baumdiagrammen vor. Zunächst wird der theoretische Hintergrund mathematisch und mathematikdidaktisch ausgeführt und ein Überblick über heuristische Lösungsstrategien gegeben. Dazu werden dann Ergebnisse von Studien zu Kontingenzproblemen an Vierfeldertafeln herangezogen und daraus mögliche Forschungsfragen abgeleitet. Im Anschluss wird über eine Studie mit 40 Studierenden berichtet, deren Blickbewegungen beim Lösen von Aufgaben mit Baumdiagrammen aufgezeichnet wurden. Es wird zur geschätzten Wichtigkeit der Felder beim Baumdiagramm und deren Zusammenhang mit den Blickbewegungen Stellung genommen. Ebenfalls werden Aussagen über das Auftreten von heuristischen Lösungsstrategien am Baumdiagramm getroffen und gezeigt, dass diese im Zusammenhang mit den Blickbewegungen stehen.

"Expertenaufgaben in der Bruchrechnung"

Bachelorarbeit
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Stefan Hoch

Im Rahmen der Arbeit werden Expertenaufgaben im Bereich der Bruchrechnung entwickelt. Dazu werden Krypto-arithmetische Rätsel von den natürlichen Zahlen auf die rationalen Zahlen übertragen.

"Erstellung von Lernvideos unter besonderer Berücksichtigung lenrdidaktischer Gestaltungskriterien"

Masterarbeit 
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an beruflichen Schulen
Betreuer: Stefan Hoch

Der Schwerpunkt dieser Masterarbeit liegt in der Bearbeitung der verschiedenen lernwirksamen Gestaltungskriterien von Videoeinheiten und deren praktischen Umsetzung anhand der Erstellung verschiedener Formen von Lernvideos. Um eine theoretische Grundlage zu schaffen, nimmt die Arbeit am Anfang Bezug auf die "Neuen Medien" bzw. Multimedia. Anschließend werden die Grundlagen der kognitiven Informationsverarbeitung sowie ein kognitives Modell nach Mayer vorgestellt, damit die darauffolgenden Gestaltungskriterien von multimedialen Lerneinheiten verständlich dargestellt werden können. Darauf aufbauend wird das Lernvideo mitseinen zusätzlichen Funktion, didaktischen Einstatzempfehlungen und speziellen Gestaltungsmöglichkeiten von Text, Bild und Audio vorgestellt. Nach der Erläuterung der PLanung, Aufnahme und Nachbereitung von Lernvideos werden die Gestaltungskriterien praktisch umgesetzt. Schließlich konnte herausgestellt werden, dass nicht alle Gestaltungskriterien realisiert werden konnten und je nach Videoart besondere Kriterien berücksichtigt werden mussten.

"Mathematisches Begriffsverständnis von Grenzwert und Differenzierbarkeit in der Studieneingangsphase"

Masterarbeit
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Kathrin Nagel

"Adaption eines Kompetenzmodells zum mathematischen Argumentieren von der Sekundarstufe I auf die Studieneingangsphase"

Masterarbeit
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an beruflichen Schulen
Betreuer: Kathrin Nagel

Mathematisches Argumentieren ist eine bedeutsame Kompetenz im Mathematikunterricht. Folglich beschaftigt sich auch die didaktische Forschung mit diesem Gebiet, weshalb Reiss, Hellmich und Thomas (2002) ein dreistufiges Kompetenzmodell für die Sekundarstufe I entwickelt haben. Ähnliche Ergebnisse in höheren Jahrgangsstufen legen die Vermutung nahe, dass dieses Modell auch in die Studieneingangsphase adaptiert werden kann. Hierfür nehmen Studierende im zweiten Semester des Lehramts an beruflichen Schulen mit technischem Erstfach oder Mathematik als Zweitfach an einem speziell entwickelten Test teil. Die Lösungsversuche erlauben die Aufteilung der Teilnehmenden in drei Leistungsgruppen, bezogen auf die Kompetenzstufen des Modells. Als zusätzlicher Aspekt wird der Zusammenhang von Beweiskompetenz und diskursivem Unterrichtsklima mithilfe eines Fragebogens untersucht. Es zeigt sich, dass eine Adaption des Kompetenzstufenmodells eingeschränkt möglich ist, da sich die Leistungsgruppen in ihrer Groöße sehr viel unterschiedlicher gestalten als bei Untersuchungen in der Sekundarstufe I und sich keine Aufteilung in Leistungsdrittel ergibt. Dabei werden Aufgaben mit Basiskompetenzen im Vergleich zu Aufgaben mit mathematischer Argumentation hoch signikant besser gelöst, wobei sich in den Lösungsraten lediglich ein geringer Unterschied zwischen dem Erbringen von einschrittigen und mehrschrittigen Argumentationen zeigt. Erfordern die argumentativen Aufgaben einen kreativen Lösungsansatz, werden sie schlechter gelöst als Aufgaben, die eher prozedural lösbar sind. Ein Zusammenhang von diskursivem Unterrichtsklima während der Schulzeit und Beweiskompetenz in der Studieneingangsphase kann in dieser Studie nicht bestätigt werden. Kompetenzmodelle für die tertiäre Bildung sollten größere Leistungsunterschiede berücksichtigen und gegebenenfalls zwischen mehr Faktoren differenzieren als es Modelle für die Sekundarstufen I und II tun.

"Begriffslernen in der Studieneingangsphase im Fach Mathematik"

Bachelorarbeit
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Kathrin Nagel

Begriffe in der Mathematik sind eine der wichtigsten Grundlagen für den Erwerb von mathematischem Wissen und Kompetenzen. Ein Begriff ist verstanden, wenn Lernende das Fachwort für den Begriff kennen, die charakteristischen Eigenschaften formulieren und beweisen können, Beispiele und Gegenbeispiele nennen können und ein Begriffsnetz aufgebaut haben. Beim Wechsel von der eher anschaulichen Mathematik in der Schule zur abstrakten und formalen Hochschulmathematik treten jedoch häufig Probleme beim Begriffslernen auf. In Deutschland gibt es eine Forschungslücke bezüglich der Untersuchung von Schwierigkeiten beim Begriffslernen in der Übergangsphase von der Schule in die Universität. Aus diesen Gründen wird in der vorliegenden Arbeit geprüft, welche Schwierigkeiten beim Begriffslernen in der Linearen Algebra bei Studienanfängerinnen und -anfängern identifiziert werden können. Hierfür wurden an der Technischen Universität München in der Vorlesung "Lineare Algebra 1 für Lehramt an Gymnasien" im Wintersemester 2012/13 drei anonymisierte und unbenotete Kurztests durchgeführt und mithilfe eines Codierschemas ausgewertet. 
Beim Definieren von Begriffen schrieben fast die Hälfte der Studierenden keine Voraussetzungen auf und es wurden vor allem nicht allgemeingültige Eigenschaften und Repräsentanten beschrieben. Ein Zusammenhang zwischem dem Aufschreiben von Voraussetzungen und dem Beschreiben von allgemeingültigen Begriffseigenschaften konnte nicht festgestellt werden. Auffällig ist, dass über 85 % ausschließlich symbolische Darstellungen und keine ikonischen verwenden. Daraus lassen sich praktische Implikationen für die universitäte Lehre ableiten. So müssen Begriffe aufbauend auf das Vorwissen und in Bezug zu anderen Begriffen gelehrt werden. Des Weiteren sollten die Vorstellungen von Studentinnen und Studenten zu einem Begriff miteinbezogen werden, um eine adäquate Anpassung von concept image und concept definition zu erreichen. Zusätzlich müssen in der universitären Lehre mehr ikonische Darstellungen verwendet werden.

"Das Lerntagebuch als Methode zur Umsetzung kompetenzorientierter Mathematikaufgaben an der BOS"

Masterarbeit
Lehramt an beruflichen Schulen
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Jana Beitlich

Das Lerntagebuch stellt eine Methode dar, bei der die individuellen Lernprozesse der Schüler dokumentiert und reflektiert werden. Die selbstständige Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten in der Sprache der Schüler soll dabei neben einer stärkeren Individualisierung des Mathematiklernens auch das Verständnis der Schüler fördern. Innerhalb des Lerntagebuchs können daher sowohl die Merkmale eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts als auch die allgemeinen mathematischen Kompetenzen nach den Bildungsstandards integriert und umgesetzt werden. Wie diese Umsetzung konkret stattfindet, wird in der vorliegenden Masterarbeit anhand eines selbstkonzipierten Lerntagebuchs zum Thema der quadratischen Funktionen in einer 11. Klasse der BOS mit der nichttechnischen Fachrichtung Sozialwesen erprobt. In einer abschließenden Evaluation wird die Methode zum einen von den Schülern bewertet und zum anderen werden die durch Literatur und Studien beschriebenen positiven Auswirkungen auf den Lernprozess bestimmt.

"Untersuchung des Verständnisses Studierender von mathematischen Aussagen in den Repräsentationsformen natürlichsprachlicher Text und Quantorenschreibweise"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Jana Beitlich

Im Rahmen dieser Bachelorarbeit wurde eine Studie mit insgesamt 22 Studierenden naturwissenschaftlicher Studiengänge durchgeführt. Ziel der Studie war es, mit Hilfe einer rechnergestützten Umfrage Erkenntnisse darüber zu erhalten, ob das Verständnis Studierender von mathematischen Aussagen von deren symbolischer Repräsentationsform abhängt. Verglichen wurden dabei die beiden Repräsentationsformen natürlichsprachlicher Text und Quantorenschreibweise. Verständnis wurde aufgefasst als die Fähigkeit, eine Aussage korrekt wiederzugeben sowie Verständnisfragen zu dieser richtig zu beantworten. Außerdem wurde die Zeit betrachtet, die Studierende brauchten, bis sie selbst der Meinung waren, die Aussage verstanden zu haben. Neben der Methode und den Ergebnissen der Studie werden in der Bachelorarbeit verschiedene mathematische Repräsentationsformen beschrieben. Zudem wird auf verwandte Studien eingegangen.

"Mathematik im Fachunterricht beruflicher Schulen mit der Ausrichtung Gesundheit und Pflege"

Masterarbeit
Lehramt an beruflichen Schulen
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Jana Beitlich

In dieser Masterarbeit wurde Mathematik als Bestandteil in der Berufsausbildung von Gesundheits- und Pflegeberufen untersucht und es wurden speziell für die Mathematik integriert im Fachunterricht Hinweise und Anregungen an Lehrkräfte gegeben. Das Vorkommen von Mathematik wird anhand der Rahmenlehrpläne des jeweiligen Ausbildungsberufes analysiert und exemplarisch anhand der Ausbildungsberufe Zahnmedizinische Fachangestellte und Gesundheits- und Krankenpflege gezeigt. Hinweise und Anregungen für Lehrkräfte werden auf aktuellen Forschungsergebnissen basierend, mithilfe Fachliteratur und eigenen hinzugefügten Erläuterungen erstellt.

"Typische Fehler beim Bruchrechnen und deren Behandlung in digitalen Lernspielen"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Matthias Lehner

Ziel dieser Bachelorarbeit war es typische Schülerfehler in der Bruchrechnung zu thematisieren und auf deren Behandlung in digitalen Lernspielen einzugehen. Dafür wurden zunächst verschiedene Studien im Hinblick auf die Untersuchung typischer Schülerfehler im Bereich der Bruchrechnung gesichtet. Die häufigsten Schülerfehler wurden zusammengetragen und es wurden unterschiedliche Methoden zum Vorbeugung gegen diese vorgestellt. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dem Einsatz digitaler Lernspiele in der Bruchrechnung. Hierfür wurden Theorien zu den Eigenschaften guter Lernspiele behandelt. Im Rahmen dessen wurden sechs Bewertungskriterien, im Hinblick auf die anschließende kritische Auswertung der ausgewählten Bruchrechenspiele, festgelegt. Zudem wurde bei den sieben vorgestellten Bruchrechenspielen, welche sich sowohl aus Computer- und Onlinespielen, sowie aus einer App zusammensetzen, untersucht, ob und inwieweit sie auf die vom Spieler gemachten Fehler eingehen.

"Eyetracking und Stochastik: verschiedene Repräsentationen bedingter Wahrscheinlichkeiten"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Matthias Lehner

In der Bachelorarbeit wurde eine eine Eyetrackingstudie zu bedingten Wahrscheinlichkeiten durchgeführt. Mit Hilfe Blickbewegungen soll herausgefunden werden, welche der Repräsentationen Baumdiagramm und Vierfeldertafel bevorzugt verwendet werden. Zusätzlich sollte geprüft werden, ob eine Korrelation zwischen der Verwendung der jeweiligen Repräsentationen und den Lösungsraten besteht. Die Studie wurde mit 20 Studierenden des Lehramts Mathematik durchgeführt. Zusätzlich zur Eyetrackingstudie wurden alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer interviewt, um deren Haltung zum untersuchten Thema zu erfassen.

"Die Studieneingangsphase in Mathematik: Analyse und Kategorisierung der mathematischen Arbeitsweisen"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Kathrin Nagel

In dieser Bachelorarbeit wurde die quantitative Verteilung der mathematischen Arbeitsweisen Beweisen, Algorithmus sowie Arbeiten mit mathematischen Begriffen im ersten Studienjahr des Faches Mathematik ermittelt. Hierfür wurden insgsamt 152 Übungsaufgaben aus den Vorlesungen „Lineare Algebra für LG 1“ und „Lineare Algebra für LG 2“ in ein Kategoriensystem eingeordnet und ausgewertet. Weiterführend wurden die Ergebnisse mit der Verteilung der Arbeitsweisen in der gymnasialen Oberstufe verglichen, die in einer anderen Bachelorarbeit ermittelt wurden, die ebenfalls am Heinz Nixdorf-Stiftungslehrstuhl für Didaktik der Mathematik verfasst wurde.

"Selbständiges Lernen im Unterrichtsfach Mathematik: Das Beispiel Stationenlernen"

Masterarbeit

Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an beruflichen Schulen
Betreuer: Jana Beitlich, Anselm Strohmaier

Inwieweit ist selbständiges Lernen im Mathematikunterricht möglich? Wozu sollen Schüler überhaupt selbständiges Lernen lernen? Im Rahmen der Masterarbeit wurden diese Themenschwerpunkte untersucht. Hierzu wurden Modelle selbständigen Lernens erläutert und Bezüge zur situierten Lernumgebung und konstruktivistischen Ansätzen hergestellt. 
Mit Hilfe eines Stationenlernens wurden die wissenschaftlichen Aspekte selbständigen Lernens in der 11. Jahrgangsstufe der FOS (nichttechnischer Fachrichtung) in die Praxis übertragen. In dieser Lernumgebung arbeiteten die Schüler eigenverantwortlich. Dabei wurden Merkmale selbständigen Lernens herausgestellt, reflektiert und evaluiert.

"Vergleich von schüler- und lehrerzentriertem Mathematikunterricht an der Fachoberschule am Beispiel des Themenbereichs Ableitungen"

Masterarbeit
Lehramt an beruflichen Schulen
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Jana Beitlich

In der Literatur gibt es keine direkte Gegenüberstellung des schüler- und lehrerzentrierten Unterrichts in Bezug auf die Fachoberschule Nicht-Technik und das Fach Mathematik. Im Rahmen der Arbeit erfolgt eine explorative Untersuchung des schüler- und lehrerzentrierten Mathematikunterrichts an einer Fachoberschule. Dabei wird in zwei Klassen der Jahrgangstufe 12 die Einführung in das Thema Ableitungen unterrichtet, wobei dieser Inhalt der einen Klasse lehrerzentriert und der anderen schülerzentriert vermittelt wird. Der theoretische Teil der Arbeit verdeutlicht mittels einer genauen Betrachtung der Schulart, der Unterrichtskonzeptionen, sowie des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe II die Unvollständigkeit der Forschung in diesem Bereich. Der unterrichtspraktische Abschnitt befasst sich mit der – auf der Theorie basierenden – Erstellung der Unterrichtseinheiten sowie mit der Messung des Unterrichts- bzw. Lernerfolgs. Es stellt sich vorrangig die Frage nach der Umsetzung dieser Unterrichtskonzepte und nach den Folgen wie auch deren Bedeutung für die Schülerinnen und Schüler sowie die Lehrkräfte an der Fachoberschule Nicht-Technik. Dazu wurde zum einen die Durchführung der Unterrichtsstunden beobachtet und zum anderen wurden alle am Unterrichtsgeschehen beteiligten Personen befragt. Diese explorative Untersuchung zeigt verschiedene Ergebnisse auf, welche sich einerseits ausschließlich auf die Unterrichtskonzepte im Kontext des Mathematikunterrichts an der Fachoberschule und andererseits auf den Mathematikunterricht an der Fachoberschule Nicht-Technik im Allgemeinen beziehen.

"Lernen mit digitalen Lernspielen in der Mathematik: Qualitätskriterien"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Matthias Lehner

In der empirischen Arbeit wurde ein Qualitätskriteriensystem erarbeitet, anhand dessen Spiele bewertet werden können. Zunächst wurden didaktische Prinzipien und Theorien vorgestellt und genauer erläutert, welche wichtigen Bestandteile den Theorien zugrunde liegen. Anhand dieser Prinzipien wurden Items entwickelt, die zur Bewertung von Spielen verwendet werden können. Diese Items wurden von Lehramtsstudierenden der Technischen Universität München zur Überprüfung der Validität bewertet. Diese Validitätsprüfung hat ergeben, dass die Kriterien durchaus auf digitale Lernspiele angewendet werden können. Bei der Anwendung dieser Kriterien auf unterschiedliche Spiele ergibt sich ein gemischtes Bild: Die drei ausgewählten Spiele weisen alle unterschiedliche Stärken und Schwächen bezüglich der Kriterien auf.

"Der Themenkomplex "Symmetrie" in der Sekundarstufe I des Gymnasiums"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Jana Beitlich

Die Arbeit gibt einen Überblick über den Begriff der Symmetrie in der Sekundarstufe I des Gymnasiums. Dabei ist die Arbeit in mehrere Ebenen gegliedert. Aufgrund der Tatsache, dass die Symmetrie dem Teilbereich der Geometrie zuzuordnen ist, umfasst die erste Ebene der Arbeit den Aufbau des Geometrieunterrichts bezüglich der Entwicklung des räumlichen Denkens der Lernenden. Darüber hinaus wird allgemein dargestellt, wie Begriffe in der Mathematik zu lehren sind. Die zweite Ebene beschäftigt sich anschließend mit dem Begriff der Symmetrie. Speziell wird, angelehnt an das Begriffslehren der Mathematik, auf das Lehren von symmetrischen Begrifflichkeiten eingegangen. In der letzten Ebene wird die Kongruenz als ein Themenbereich der Symmetrie der Sekundarstufe I gesondert betrachtet. In diesem Zusammenhang werden zwei verschiedene Zugänge zum Kongruenzbegriff vorgestellt, die im Anschluss ausführlich diskutiert werden. Nach einer Betrachtung des Lehrplans, der Bildungsstandards und gängiger Schulbücher wird ein Unterrichtsvorschlag zur Einführung der Kongruenzsätze in zwei Doppelstunden vorgestellt.

"Entwicklung interaktiver Mathematikaufgaben auf Basis des operativen Prinzips und der Cognitive Load Theory"

Masterarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Stefan Hoch

"Bayesianisches Denken mit Wahrscheinlichkeiten und natürlichen Häufigkeiten - Forschungserkenntnisse und Analyse von Schulbüchern"

Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Matthias Bernhard, Matthias Lehner

Bayesianische Probleme sind eine Klasse statistischer Probleme, die durch die Anwendung des Satzes von Bayes gelöst werden können. Die Informationen solcher Probleme können als Wahrscheinlichkeiten oder als natürliche Häufigkeiten dargestellt werden. Den Leserinnen und Lesern wird eine Übersicht über empirische Studien gegeben, die belegen, dass die Leistung beim Lösen Bayesianischer Probleme vom Zahlenformat der Angaben abhängt. Im Allgemeinen erzielen Menschen bessere Ergebnisse, wenn sie die Daten in Form von natürlichen Häufigkeiten verarbeiten. Trainiert man Menschen darin, wie man die gegebenen Wahrscheinlichkeiten in natürliche Häufigkeiten umwandelt, so stellen sich langfristige Erfolge ein. Eine Analyse von vier Schulbüchern der zehnten Jahrgangsstufe zeigt, dass ein Drittel der Bayesianischen Aufgaben die Informationen in einem Häufigkeitsformat darstellen und zwei Drittel Wahrscheinlichkeiten darbieten. Die Schulbuchaufgaben zielen zwar selten auf die Umwandlung der gegebenen Wahrscheinlichkeiten in natürliche Häufigkeiten ab, jedoch können durchschnittlich vier von fünf Aufgaben in einem Wahrscheinlichkeitsformat durch eine solche Übersetzung gelöst werden. Auf der Grundlage der Schulbuchaufgaben kann also ein Stochastikunterricht entwickelt werden, der natürliche Häufigkeiten zur Lösung Bayesianischer Probleme heranzieht.

"Verbesserung der Entscheidungsregeln von Schülern der 3. Klasse in Vierfeldertafeln"

Bachelorarbeit

Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Matthias Bernhard

In dieser Bachelorarbeit wird überprüft, ob man bei Grundschülern in der 3. Klasse die Entscheidungsstrategien in Aufgaben mit Vierfeldertafeln verbessern kann. Dafür wird ein Experiment mit 68 Versuchspersonen ausgewertet, welche in unterschiedliche Gruppen eingeteilt werden. In diesem Experiment mussten die Schüler Aufgaben mit Vierfeldertafeln bearbeiten. Anhand dieser Daten werden anschließend Tests durchgeführt, auf deren Grundlage Aussagen darüber getroffen werden, ob man die Entscheidungsregeln von Grundschülern in der 3. Jahrgangsstufe verbessern kann.

"Lesen und Verstehen mathematischer Beweise bei Studierenden"

Masterarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Jana Beitlich

Diese Arbeit untersuchte das Leseverhalten von Studierenden bei mathematischen Beweisen. Im Rahmen einer Eye-Tracking-Studie wurden die Blickbewegungen von Studentinnen und Studenten beim Lesen von drei Beweisen aufgezeichnet. Jeder Beweis war durch ein repräsentatives Bild ergänzt. Die Probanden wurden hinsichtlich ihrer Erfahrung und ihrem Vorwissen in Novizen und Experten eingeteilt. Es konnte gezeigt werden, dass alle Studierenden die Bilder beachtet haben. Ein signifikanter Unterschied in dem Leseverhalten von Experten und Novizen war nicht zu finden. Des Weiteren konnte gezeigt werden, dass die Studierenden mehr Zeit für das Lesen der Texte aufbringen als für das Betrachten der Bilder.

"Evaluation der motivationalen Aspekte der online-Lernplattform „Mathegym“ aus Schülerperspektive"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Andreas Obersteiner
Betreuer: Jana Beitlich

In dieser Arbeit wurde am Beispiel der online-Lernplattform "Mathegym" die Nutzerwahrnehmung von motivationalen Aspekten in virtuellen Lernumgebungen evaluiert. Das Ziel dieser Arbeit war es, zu ermitteln, ob und in welchem Ausmaß Schülerinnen und Schüler die motivationalen Aspekte eines E-Learning-Angebots wahrnehmen bzw. nutzen, um damit einen ersten Überblick über das online-Lernverhalten im Fach Mathematik von Schülerinnen und Schülern zu gewinnen. Die Datenerhebung erfolgte via einer online-Nutzerumfrage. Neben der persönlichen Einschätzung zur Empfindung und Nutzung der Lernanreize wie Checkos, Ranking, Smileys, Wochenpensum und Levels wurden die Teilnehmer zusätzlich zu ihrer Wahrnehmung der Lernergrundbedürfnisse Autonomieerfahrung, Soziale Eingebundenheit und Kompetenzerfahrung nach Ryan und Deci (2000) befragt. Die Datenanalyse ergab, dass die Schülerinnen und Schüler die angebotenen Motivationshilfen nutzen und überwiegend als Motivatoren wahrnehmen. Die Angaben zur sozialen Eingebundenheit fielen eher negativ aus. Deskriptive Unterschiede geschlechter- und leistungsspezifischer Art konnten in Bezug auf Smileys und Levels festgestellt werden.

"Entscheidungsstrategien bei Vierfeldertafeln. Eine Analyse mit Hilfe von Blickbewegungen"

Masterarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Kristina Reiss

Im Zentrum dieser Arbeit steht eine Studie mit 26 Studierenden, deren Blickbewegungen beim Lösen von Aufgaben an Vierfeldertafeln untersucht wurden. Dabei bearbeiteten die Studierenden Aufgaben, bei denen aus den Daten einer Vierfeldertafel Wahrscheinlichkeitsaussagen getroffen werden sollten. Anhand dieser Aufgaben sollte betrachtet werden, ob sich die Fixationszeiten der Zellen unterscheiden und ob die Bearbeitungsstrategien mit den Fixationszeiten zusammenhängen. Hintergrund der Studie waren Forschungsergebnisse, die eine unterschiedliche Einschätzung der Bedeutung der vier Zellen sowie unterschiedliche Lösungsstrategien für Aufgaben mit Vierfeldertafeln belegen.

"Kategorien des mathematischen Arbeitens in der gymnasialen Oberstufe in Bayern"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Kathrin Nagel, Matthias Bernhard

Die vorliegende theoretische Arbeit verfolgt das Ziel, ein Kriterium zu erstellen, bei dem Aufgaben bestimmten mathematischen Arbeitsweisen zugeordnet werden. Man spricht in diesem Zusammenhang von einer Aufgabenanalyse. Dabei wurden Aufgaben aus der gymnasialen Oberstufe im Bereich Analysis untersucht. Konkret wurden Schulbuchaufgaben der Serie "Fokus Mathematik" und aktuelle Abituraufgaben des G8 analysiert. Die erstellten mathematischen Arbeitsweisen orientieren sich an universitären Arbeitsweisen, sodass ein Vergleich zwischen Hochschule und Oberstufe möglich gemacht wird. Es handelt sich um folgende drei Arbeitsweisen: Begriffliches Arbeiten, Kalkülorientiertes Arbeiten und Argumentatives Arbeiten. Als leitende Forschungsfrage war vor allem von Interesse, wie die definierten Arbeitsweisen in der gymnasialen Oberstufe quantitativ verteilt sind. Bei den Ergebnissen der Datenanalyse konnte zwischen den Abituraufgaben und den Schulbuchaufgaben kein signifikanter Unterschied festgestellt werden. Der kalkülhafte Charakter, welcher dem Analysisunterricht oftmals zugeschrieben wird, bestätigt sich anhand der Daten.

"Mathematikunterricht für Kinder mit speziellem Förderbedarf"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Jana Beitlich

In dieser Bachelorarbeit wurde über eine systematische Literaturrecherche die Thematik des Mathematikunterrichts für Kinder mit speziellem Förderbedarf beleuchtet. Dabei konnte die Erkenntnis gewonnen werden, dass Schwierigkeiten in der Mathematik der Sekundarstufe aus mangelhaften Basiskenntnissen aus der Grundschule resultieren können. Diese Defizite können aufgrund einer Rechenschwäche entstehen. Ein Hauptaugenmerk gilt daher der Förderung rechenschwacher Kinder zur Sicherung der Basiskenntnisse. In der Arbeit werden daher das Thema Rechenschwäche sowie mögliche Ansätze zur Förderung näher betrachtet.

"Beweisen und Argumentieren in der Sekundarstufe und Studieneingangsphase"

Bachelorarbeit
Lehramt an Gymnasien
Gutachter: Kristina Reiss
Betreuer: Jana Beitlich

Im Rahmen einer Literaturarbeit werden das Beweisen sowie die mathematische Argumentationskompetenz als Lerngegenstand für Schülerinnen, Schüler und Studierende näher beleuchtet. Lehrplan und Bildungsstandards geben einen Rahmen vor, wie weit dies in der Schule behandelt werden soll. Die Entwicklung der Kompetenzen wird in dieser Arbeit als Überblick verschiedener empirischer Untersuchungen für die Jahrgangsstufen 8 bis 12 bzw. 13 dargestellt und für die Studieneingangsphase fortgesetzt. Zusammenfassend muss ein großer Forschungsbedarf festgehalten werden, da für die gymnasiale Oberstufe und über kausale Zusammenhänge kaum empirische Untersuchungen gefunden wurden. Das Interesse an der Thematik des Beweisens und Argumentierens ist in den letzten Jahrzehnten immer größer geworden, so dass auf einige Defizite und Potentiale schon reagiert wurde. Diese Entwicklung ist nach den in der Arbeit zusammengefassten Ergebnissen sehr zu begrüßen.

"Untersuchung des Blickverhaltens von Schülern bei der Bearbeitung eines heuristischen Lösungsbeispiels aus dem Bereich der Mathematik hinsichtlich der Fokussierung inhaltlich verschiedener Informationsarten. Eine Eye-Tracking Studie"

Zulassungsarbeit
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Jana Beitlich, Elisabeth Reichersdorfer

Im Rahmen dieser Arbeit wurden mit Hilfe eines Eye-Trackers die Blickbewegungen von Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufe 10 und 11 bei der Bearbeitung eines heuristischen Lösungsbeispiels aufgezeichnet und im Hinblick auf verschiedene Informationsarten untersucht. Dabei wurden Informationen auf inhaltlicher und strategischer Ebene sowie der Lernebene unterschieden. Es zeigte sich, dass Schülerinnen und Schüler Informationen über die Wahl heuristischer Strategien signifikant kürzer betrachteten als Informationen anderer Ebenen. Zudem schienen vor allem leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten mit dem inhaltlichen Verständnis des Lösungsbeispiels zu haben und fokussierten Informationen inhaltlicher Art länger als die anderer. Es ist daher für den weiteren Einsatz heuristischer Lösungsbeispiele zu empfehlen, das Vorwissen der Lernenden noch mehr zu berücksichtigen, um so die Anwendung heuristischer Strategien in den Vordergrund zu rücken.

"Eine Eye Tracking Studie zur schülerorientierten Gestaltung heuristischer Lösungsbeispiele mit dem Ziel des Erwerbs von mathematischer Argumentationskompetenz"

Zulassungsarbeit
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Jana Beitlich, Elisabeth Reichersdorfer

In dieser Studie wird die Nutzung unterschiedlicher Darstellungsformen in heuristischen Lösungsbeispielen von Schülerinnen und Schülern der zehnten und elften Klasse eines Gymnasiums untersucht. Die heuristischen Lösungsbeispiele zeigen anhand von Text, Grafiken und Formaldarstellungen den Schülern mögliche Wege des Beweisens. Hierbei wurde vor allem die Betrachtungsdauer der unterschiedlichen Darstellungsformen miteinander verglichen und auf mögliche Korrelationen untereinander und im Bezug zur Mathematiknote analysiert. Ergebnis ist unter anderem, dass Schüler Texte wesentlich kürzer betrachten als Grafiken und Formaldarstellungen und dass sie bewusst die einzelnen Darstellungsformen miteinander vergleichen. Somit kann festgestellt werden, dass auch in Zukunft heuristische Lösungsbeispiele alle drei Darstellungsformen nutzen und relevante Passagen informationsäquivalent in unterschiedlichen Darstellungsformen präsentiert werden sollten.

"Entwicklung und Evaluation einer Förderung rechenschwacher Kinder in der zweiten Jahrgangsstufe"

Gutachter: Beate Sodian (LMU), Andreas Obersteiner
Lehramt an Grundschulen
Betreuer: Andreas Obersteiner

Zur Wirksamkeit von Interventionsstudien mit rechenschwachen Kindern gibt es bisher wenig empirische Erkenntnisse. In der vorliegenden Arbeit wurden basierend auf zwei theoretisch gut fundierten Förderansätzen konkrete Lernumgebungen entwickelt. Ihre Wirksamkeit wurde an rechenschwachen Kindern der zweiten Jahrgangsstufe geprüft. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass sowohl die Förderung des exakten als auch des approximativen Zahlverständnisses spezifische Wirkungen auf bestimmte Teilbereiche numerischer Fähigkeiten haben. Es zeigte sich aber auch, dass die Fördereffekte nur gering sind, und damit die Frage, wie rechenschwache Kinder bestmöglich gefördert werden können, Gegenstand weiterer Untersuchung bleiben muss.

"Schülerprobleme mit rationalen Zahlen: Der Einfluss von Vorwissen über natürliche Zahlen"

Bachelorarbeit
Gutachter: Andreas Obersteiner
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Andreas Obersteiner

Die Arbeit beschäftigt sich mit dem Phänomen, dass das Vorwissen über natürliche Zahlen Schwierigkeiten beim Umgang mit rationalen Zahlen hervorrufen kann. Dieses Phänomen ist in der Literatur als „Natural Number Bias“ bekannt. Zur Untersuchung diese Phänomens wurden bisher meist Zahlvergleichsaufgaben verwendet. Deshalb war das Ziel der vorliegenden Arbeit, das Auftreten des Bias hinsichtlich des Verständnisses für Operationen (hier: Multiplikation und Division) an einer Stichprobe von Achtklässlern zu untersuchen. Die Ergebnisse zeigten deutlich einen Natural Number Bias, der vermutlich zwei Ursachen hat: Einerseits werden Variablen in Gleichungen eher mit natürlichen Zahlen identifiziert, auch wenn dies explizit nicht der Fall ist, andererseits werden Grundvorstellungen über die Wirkung von Operationen (Multiplikation macht eine Zahl immer größer, Division immer kleiner) von den natürlichen Zahlen auf rationale Zahlen übertragen.

"Vergleich des Inhalts und Aufbaus der Stochastik in der Grundschule und am Gymnasium zwischen Bayern und Nordrhein-Westfalen "

Masterarbeit
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Matthias Bernhard

In dieser Arbeit werden durch Analysen der Lehrpläne und von 36 Schulbüchern Inhalte und Aufbau der Stochastik zwischen Bayern und Nordrhein-Westfalen in der Grundschule und am Gymnasium verglichen. Die Lehrpläne werden nach Inhalten aus der Stochastik, deren Reihenfolge und der Einhaltung der Bildungsstandards untersucht. In den Schulbüchern erfolgen eine Bestimmung des Anteils der Stochastik und eine Zuordnung der Aufgaben zu in Oberkategorien zusammengefassten stochastischen Fachbegriffen. Es ergaben sich bezüglich der Inhalte und der Wichtigkeit der einzelnen Oberkategorien in den Schulbücher folgende Unterschiede (Auszüge): Nordrhein- Westfalen betont die Statistik im Lehrplan stärker, Bayern einen axiomatischen Wahrscheinlichkeitsbegriff. In Bayern werden in den Aufgaben Grundbegriffe und Kombinatorik intensiver behandelt, in Nordrhein- Westfalen ist der Mittelwert in der Kategorie Statistik um 30% größer. Die Vergleichbarkeit des Bildungssystems beider Bundesländer ist dadurch nur bedingt gegeben.

"Proportionales Denken bei der Analyse von Vier-Felder-Tafeln im Grundschulalter "

Bachelorarbeit
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Matthias Bernhard

Die Arbeit untersucht in einer empirischen Studie die Fähigkeit des proportionalen Denkens bei Schülern der 4. Jahrgangsstufe. Insgesamt 45 Probanden nahmen an der Studie teil, die mit Hilfe von Vier-Felder-Tafeln untersucht, ob die Schüler bei der Lösung proportional denken und ob dieses proportionale Denken der Vier-Felder-Tafeln angeregt werden kann. Zudem wird untersucht, wie die Probanden allgemein bei der Lösung der Tafeln vorgehen. Die Ergebnisse zeigen, dass in der Regel alle vier Felder einer Vier-Felder-Tafel betrachtet werden und viele Schüler auch die grundsätzliche Fähigkeit des proportionalen Denkens zeigen. Sie wenden diese allerdings nicht immer und teilweise unbewusst an. Wird ihnen dabei der proportionale Lösungsgedanke im Vorfeld des Tests näher gebracht, so werden proportionale Strategien bewusster und effektiver angewandt.

"Analyse der Blickbewegungen von Kindern im Grundschulalter bei der Evaluation von Vierfeldertafeln "

Bachelorarbeit
Gutachter: Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Matthias Bernhard

In dieser Bachelorarbeit wurde der Fokus von Schülerinnen und Schülern einer vierten Grundschulklasse in Bayern während der Analyse von Vierfeldertafeln untersucht. Hierbei wird analysiert, welche der Zellnen wie lange betrachtet werden. Dazu wurden zunächst Interviews an einer Münchener Grundschule durchgeführt, bei denen 22 Probanden insgesamt 12 Aufgaben mit Vierfeldertafelproblemen lösen. Die Blickbewegungen der Versuchspersonen wurden mit Hilfe eines Eyetrackers aufgezeichnet; zusätzlich wurden die Begründungen der Schülerinnen und Schüler aufgenommen.

"Arithmetisches Schätzen bei Schülerinnen und Schülern der Jahrgangsstufen 2, 4, 6 und 8"

Gutachter: Andreas Obersteiner
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Andreas Obersteiner

In der Arbeit werden die Fähigkeiten von Schülerinnen und Schülern der Klassen 2, 4, 6 und 8 untersucht, Rechenergebnisse abzuschätzen. Die Aufgabe bestand neben einer Darstellung des Forschungsstandes in der Entwicklung und Durchführung von Tests, mit denen entsprechende Fähigkeiten im Klassenverband erhoben werden können. Die Ergebnisse zeigen neben den erwarteten Leistungsunterschieden zwischen den Altersstufen, dass Schülerinnen und Schüler offenbar sehr unterschiedliche Strategien verwenden. Die Ergebnisse bestätigen ferner dass Schülerinnen und Schüler auch für noch unbekannte Zahlbereiche recht vernünftige Einschätzungen von Rechenergebnissen abgeben können.

"Schülerstrategien zum elementaren Wahr­schein­lich­keits­vergleich"

Gutachter: Anke Lindmeier
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Anke Lindmeier

Die Arbeit untersucht in einer empirischen Studie Fähigkeiten zum Wahrscheinlichkeitsvergleich von Schülern in der 4. und 6. Klassenstufe. Frühe stochastische Fähigkeiten beruhen oft auf Primärintuitionen und der Umgang mit diesen ist von Heuristiken geprägt. Im Detail werden die Fähigkeitsniveaus der Schülerinnen und Schüler und explizierte Strategien zum Fähigkeitsvergleich auf Klassenunterschiede und Fehlvorstellungen untersucht, die durch die Anwendung bekannter Heuristiken entstehen können. In einer empirischen Studie mit n=40 Schülerinnen und Schülern (n=17 4. Klasse, n=23 6. Klasse) zeigen die Schülerinnen und Schüler ein mittleres Fähigkeitsniveau, wobei keine Alterseffekte zu verzeichnen sind. Aufgrund der Lösungs­ratenanalyse einzelner Items kann angenommen werden, dass die Lernenden Re­prä­sentativitäts­heuristiken anwenden und Unterereignisse erkennen, sofern diese nicht von erleichternden Aufgabenmerkmalen, beispielsweise dem Einsatz eines Joker-Steins, überlagert werden. Die Analyse der Schülerstrategien untermauert diese Befunde.

"Mentale Repräsentationen positiver und negativer Zahlen bei Schülerinnen und Schülern der fünften und achten Jahrgangsstufe"

Gutachter: Andreas Obersteiner
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Andreas Obersteiner

Die Arbeit befasst sich mit der Frage, wie positive und negative Zahlen mental verarbeitet werden. Dazu werden die in der kognitionspsychologischen Forschung üblichen Zahlvergleichsaufgaben eingesetzt, die computerbasiert erhoben werden, um Reaktionszeiten zu messen. Von Interesse ist, von welchen Merkmalen der verwendeten Zahlen die Reaktionszeiten abhängen (z.B. der numerischen Distanz oder der absoluten Größe der Vergleichszahlen).

"Analyse des Übergangs Schule-Hochschule für Studenten in nicht-mathematikreichen Studiengängen (Medizin, Psychologie und Betriebswirtschaftslehre)"

Gutachter: Anke Lindmeier
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Anke Lindmeier

Die Arbeit untersucht die mathematischen Grundvoraussetzungen angehender Studenten mit nicht-mathematikreichem Studienwunsch und hat somit den Übergang Schule-Hochschule im Blick. Dafür analysiert die Autorin einerseits die mathematische Ausbildung in den letzten Schuljahren am bayerischen Gymnasium sowie die mathematischen Inhalte zu Beginn der betrachteten, nicht-mathematikreichen Studiengänge. Darauf aufbauend war es das Ziel einen Test zu entwerfen, der entsprechende Grundvoraussetzungen prüft und so zur (Selbst- ) Diagnostik am Übergang Schule-Hochschule angewendet werden kann und die differentiellen Eigenschaften dieses Test in einer Validierungsstudie zu überprüfen. Die Ergebnisse basieren auf den Leistungen eines gymnasialen Abschlussjahrgangs (n=79). Die Ergebnisse zeigen, dass der Test im Prinzip einsatzfähig ist auch wenn einzelne Aufgabenschwierigkeiten falsch eingeschätzt wurden. Potentielle Studienanfänger für nicht-mathematikreiche Studiengänge sind in dieser Studie auf die Anforderungen ihrer Wunschstudienfächer nicht besser vorbereitet als Abiturienten, die mathematikreiche Studienfächer anstreben.

"Analyse des Übergangs Schule-Hochschule aus mathematikdidaktischer Sicht"

Gutachter: Anke Lindmeier
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Anke Lindmeier

Die Arbeit untersucht die mathematischen Grundvoraussetzungen angehender Studenten mit mathematikreichem Studienwunsch und hat somit den Übergang Schule-Hochschule im Blick. Es werden zuerst kurz Übergänge im Bildungsverlauf und ihre Diagnostik betrachtet. Da der Übergang Schule- Hochschule im speziellen in Bezug auf Mathematik Fokus der Arbeit ist, werden diese beiden Institutionen je auf die Bedingungen des Mathematiklernens und die geforderten Kompetenzen in mathematikreichen Studiengängen hin untersucht. Für den empirischen Teil wurde ein Test entworfen, der die mathematischen Grundvoraussetzungen angehender Studierender erfassen soll. In einer explorativen Studie mit dem Abschlussjahrgang eines Gymnasiums (n=79) wurde die Testschwierigkeit validiert und erste Analysen in Bezug auf den Stand der Grundvoraussetzungen der Schüler für ihren Wunschstudiengang durchgeführt. Es zeigt sich, dass der Test in Grundzügen den Anforderungen entspricht und ein mittleres Schwierigkeitsniveau in allen Teilbereichen aufweist.

"Untersuchung der Entwicklung mathematischen Denkens bei Kindern der Jahrgansstufe 4 und 6: Strategien der Kontingenztafelanalyse"

Gutachter: Anke Lindmeier
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Anke Lindmeier

Die Arbeit beschäftigt sich mit den Strategien, die bei der Evaluation von Kontingenztafeln im Grund- und frühen Sekundarschulalter angewendet werden. Im ersten Teil werden mathematische und entwicklungspsychologische Grundlagen betrachtet und spezifische Forschungsergebnisse aus dem Bereich der Kontingenztafelanalyse und dem Umgang mit Verhältnissen und Wahrscheinlichkeiten behandelt. Im empirischen Teil wird zuerst beschrieben wie die vorliegende Ministudie (n=12 Klasse 4, n=16 Klasse 6) zur Beantwortung der Forschungsfragen konzipiert ist. Es werden sowohl 2- als auch 4-Felderstrategien bei den Probanden beobachtet. Dabei zeigen sich kaum Unterschiede in der Strategiewahl zwischen Klasse 4 und 6.

"Schülerwahrnehmung des Mathematikunterrichts der 4. Klasse Grundschule und der 5. Klasse Gymnasium"

Gutachter: Stefan Ufer
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Stefan Ufer

Die Basis der Zulassungsarbeit bildet die Hauptforschungsfrage, ob es nach Wahrnehmung der Schüler einen Unterschied in den Unterrichtsstrukturen der betreffenden Jahrgangsstufen gibt. Ziel der Arbeit ist es, mittels einer Erhebung charakteristische Merkmale für den Mathematikunterricht in der 4. Klasse Grundschule und in der 5. Klasse Gymnasium herauszustellen und über einen Vergleich der Ergebnisse Rückschlüsse auf Diskrepanzen in den Strukturen des Unterrichts der betrachteten Jahrgangsklassen zu ziehen. Diese Diskrepanzen sind im Zuge der Übergangsproblematik von der Grundschule auf das Gymnasium wichtige Ansatzpunkte für einen nahtlosen Übertritt am Ende der 4. Klasse.

"Leistungsbewertung offener Aufgaben"

Gutachter: Andreas Obersteiner
Lehramt an Realschulen
Betreuer: Andreas Obersteiner

Die Bedeutung offener Aufgaben im Mathematikunterricht hat spätestens mit der Festlegung der Bildungsstandards zugenommen. Der Einsatz offener Aufgaben wirft Fragen bezüglich ihrer Anwendbarkeit im Unterricht und ihrer Bewertbarkeit in Leistungserhebungen auf. Zum Umgang mit offenen Aufgaben im Unterricht wurden 136 Lehrerinnen und Lehrer an Realschulen befragt. Auf der Grundlage dieser Befragung sowie theoretischer Überlegungen wurde ein Bewertungsschema für konkrete Beispiele offener Aufgaben entwickelt, dessen Einsetzbarkeit wiederum durch Lehrerbefragungen geprüft wurde.

"Grundvorstellungen von Brüchen – Eine Untersuchung in Jahrgangsstufe 6"

Gutachter: Andreas Obersteiner
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Andreas Obersteiner

Im Rahmen der Arbeit wurden Grundvorstellungen von Schülerinnen und Schülern zu Brüchen untersucht. Zunächst wurden hierzu didaktische Vorgehensweisen bei der Bruchrechnung und bekannte Grundvorstellungen von Brüchen aufgearbeitet. Darauf aufbauend wurde ein Test entwickelt, der speziell Größenvorstellungen von Brüchen und die von Schülerinnen und Schülern verwendeten bildhaften Repräsentationen von Brüchen erfasst. Der Test wurde in einer 6. Klasse durchgeführt und anschließend ausgewertet.

"Entwicklung eines Kriterienkatalogs zur Leistungsbewertung offener Mathematikaufgaben und Erprobung in Klasse 6"

Gutachter: Andreas Obersteiner
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Andreas Obersteiner

Zur Förderung der in den Bildungsstandards beschriebenen Kompetenzen erscheint der Einsatz offener Aufgaben sinnvoll. Wie kann man jedoch die Bearbeitung offener Aufgabenstellungen adäquat bewerten? Basierend auf theoretischen Grundlagen zu offenen Mathematikaufgaben und schulischer Leistungsbewertung sowie bereits bestehenden Ansätzen zur Leistungsbewertung offener Aufgaben wurde ein Kriterienkatalog zur Bewertung von Schülerlösungen entworfen. Die Anwendbarkeit dieses Katalogs wurde in einer sechsten Klasse getestet.

"Räumliche und arithmetische Denkweisen von Grundschülern"

Gutachter: Andreas Obersteiner
Lehramt an Realschulen
Betreuer: Andreas Obersteiner

Der Zusammenhang zwischen räumlichem Vorstellungsvermögen und mathematischen Fähigkeiten ist nicht vollständig geklärt. Um mehr über die von Schülern angewendeten Strategien beim Lösen räumlicher und arithmetischer Aufgaben herauszufinden, wurden in der vorliegenden Arbeit Interviews mit Schülerinnen und Schülern der vierten Jahrgangsstufe ausgewertet. Dazu wurde zunächst ein Auswertungsschema entworfen, an Hand dessen Aussagen über Strategien möglich sind. Mit Hilfe schriftlicher Tests konnten leistungsbezogene Unterschiede in den angewendeten Strategien analysiert werden.

"Mathematische Argumentationskompetenz im Bereich Teilbarkeitslehre - Entwicklung eines Testinstruments und Evaluation an Lehramtsstudenten"

Gutachter: Stefan Ufer
Lehramt an Gymnasien
Betreuerin: Elisabeth Lorenz

Das Ziel dieser Arbeit war, ein Testinstrument zur Erfassung mathematischer Argumentationskompetenz bei Studierenden des Lehramts im Bereich der Teilbarkeitslehre zu entwickeln und zu erproben. Die Aufgabe der Autorin bestand darin, einen Test zu konzipieren, der neben Beweis- und Argumentationsaufgaben auch potentielle Prädiktoren argumentativer Kompetenzen berücksichtigt. Der Test wurde von 69 Studierenden bearbeitet und anschließend von der Autorin ausgewertet.

"Untersuchung zur Eintwicklung mathematischen Denkens von Kindern: Vergleich der Fähigkeiten zur Schätzung von Parameter in zwei Jahrgangsstufen "

Gutachter: Anke Lindmeier
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Anke Lindmeier

Der Leitidee „Daten und Zufall“ ist mit Einführung der KMK-Bildungsstandards ein größerer Anteil der Schulmathematik zugekommen. Bereits in der Grundschule sollen Grundkonzepte wie z.B. die des sicheren, wahrscheinlichen und unmöglichen Zufallsereignisses thematisiert werden. Auf der anderen Seite sind wenige empirische Erkenntnisse zum intuitiven Umgang von Grundschulkindern mit stochastischen Gegebenheiten bekannt. Die Arbeit untersucht daher bei Schülerinnen und Schülern der 4. Und 6. Klasse die intuitiven Fähigkeiten, mit Hilfe akkumulierender Evidenz aus Zufallsexperimenten die Parameter einer Verteilung zu schätzen. Dazu wurden in einem ersten Zugang 13 (4. Klasse) resp. 15 (6. Klasse) Schülerinnen und Schüler mit standardisierten Verfahren interviewt.

"Konzeption eines Wissenschaftspropädeutischen Seminars zum Rahmenthema „Mathematik, Musik und Physik“"

Gutachterin: Anke Lindmeier
Lehramt an Gymnasien
Betreuerin: Anke Lindmeier

In den wissenschaftspropädeutischen Seminaren (sogenannte W-Seminar) der bayerischen gymnasialen Oberstufe sollen fachwissenschaftliche Inhalte und Arbeitsweisen durch die 3-semestrige Arbeit an einem gemeinsamen Rahmenthema vermittelt werden. Dabei können W-Seminar interdisziplinär angelegt sein und die Rahmenthemen unabhängig an den einzelnen Schulen bestimmt werden. Auf der Schnittstelle zwischen Mathematik, Physik und Musik wurde in der Arbeit exemplarisch ein W-Seminar konzipiert. Dabei sind sowohl fachliche Grundlagen als auch didaktische Überlegungen dazu angestellt. Ganz praktisch formuliert die Arbeit auch 15 mögliche Seminararbeitsthemen mit verschiedenen Schwerpunktsetzungen unter dem Dach des gemeinsamen Rahmenthemas.

"Den außerschulischen Lernort Museum nutzen – Entwicklung eines Eltern-Kind-Erkundungsbogens zum Thema Maßstab und Raumerfahrung"

Gutachterin: Prof. Kristina Reiss
Lehramt an Grundschulen
Betreuerin: Anke Lindmeier

Im Rahmen der Arbeit wurde das Museum als Lernort für Grundschüler thematisiert. Anhand der mathematisch-fachlichen Themen des räumlichen Denkens und der maßstäblichen Abbildung wird exemplarisch veranschaulicht, wie der Erkundungsbogen als spezielle Methode der Museumspädagogik hier angewendet werden kann. Insbesondere wird in der Arbeit der Erkundungsbogen als Eltern-Kind Material konzipiert, so dass interessierte Eltern eigenständig curricular angebundene Sachverhalte mit ihren Kindern im Grundschulalter vertiefen können und dazu auch die didaktischen Hintergrundinformation zur Verfügung haben. Die Arbeit wird durch eine informellen Erprobung des Erkundungsbogens abgerundet.

"Die Bedeutung der Fähigkeit zur quasi-simultanen Zahlerfassung für arithmetische Kompetenzen in der Grundschule"

Gutachter: Stefan Ufer
Lehramt an Grundschulen
Betreuer: Stefan Ufer

In der Zulassungsarbeit wurden die Hintergründe und die Entwicklung der Mengenerfassung von Kindern erläutert. Daraus ergaben sich 4 Forschungsfragen für eine kleine Untersuchung zur simultanen Erfassung von Punktemengen in der Grundschule. Diese wurde im Rahmen der Zulassungsarbeit konzipiert, durchgeführt und ausgewertet.

"Markovketten - ein Konzept für ein wissenschaftliches Seminar in der Oberstufe des bayerischen Gymnasiums"

Gutachter: Stefan Ufer
Lehramt an Gymnasien
Betreuer: Stefan Ufer

Im Rahmen der Arbeit wurde für die gymnasiale Oberstufe geeignete Teile des Themenbereichs "Markovketten" sowie die dafür nötigen mathematischen Werkzeuge zunächst inhaltlich aufgearbeitet. Darauf aufbauend wurden Materalien für Lehrkräfte konzipiert, die die Gestaltung eines wissenschaftlichen Seminars erleichtern sollen.

"Authenitizität und Vertrautheit des Kontextes von Sachaufgaben und ihr Zusammenhang mit der Aufgabenschwierigkeit"

Gutachter: Stefan Ufer
Lehramt an Grundschulen
Betreuer: Stefan Ufer

Der Schwierigkeitsgrad einer Sachaufgabe wird von verschiedenen Faktoren beeinflusst, z.B. von dem mathematischen Inhalt, der semantischen und der syntaktischen Struktur. Welche Rolle jedoch spielt dabei der Kontext der Aufgabe? Um eine Antwort auf die Frage nach dem Einfluss des Kontextes auf die Lösungshäufigkeit von Sachaufgaben zu finden, wurde im Rahmen dieser Zulassungsarbeit eine empirische Studie an neun Münchener Grundschulen durchgeführt. 228 Drittklässler bearbeiteten Textaufgaben mit vertrautem und unvertrautem Kontext. Die statistische Auswertung soll zeigen, ob die Textaufgaben mit einem für die Schüler bekannten Kontext durchschnittlich öfter richtig gelöst wurden als Textaufgaben mit einem nicht vertrauten Kontext.

"Mathematische Argumentationskompetenz von Schülern der zehnten Jahrgangsstufe - eine Interviewstudie"

Gutachter: Stefan Ufer
Lehramt an Realschulen
Betreuer: Stefan Ufer

Aufbauend auf einer vorangegangenen Zulassungsarbeit zur Untersuchung von mathematischen Vermutungen durch Schülerinnen und Schüler sollte im Rahmen der Arbeit der dabei nötige Problemlöseprozess genauer untersucht werden. Dazu wurden ca. 20 Schülerinnen und Schüler unter Nutzung der Methode des lauten Denkens bei der Untersuchung mathematischer Vermutungen aus der elementaren Zahlentheorie gefilmt. Die Aufnahmen wurden vorwiegend qualitativ ausgewertet.

"Exemplarische Umsetzung der Oserschen Basismodelle im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I"

Gutachter: Stefan Ufer
Lehramt an Realschulen
Betreuer: Stefan Ufer

Diese Zulassungsarbeit befasste sich mit den von Fritz Oser entwickelten Basismodellen des Unterrichts. Der Autorin kam dabei die Aufgabe zu, diese zu beschreiben und in den Kontext des Mathematikunterrichts einzuordnen. Außerdem sollte im Rahmen dieser Arbeit erprobt werden, inwieweit sich die Basismodelle für den Mathematikunterricht eignen. Dazu wurden von der Autorin in Zusammenarbeit mit verschiedenen Lehrkräften fünf Unterrichtsstunden anhand der Basismodelltheorie entworfen, durchgeführt und gefilmt. Aus den dabei entstandenen Videos konnten einige Filmausschnitte gewonnen werden, die bei der Vorstellung der Basismodelltheorie in Didaktikseminaren zum Einsatz kommen werden.

"Modellierungskompetenz fördern mit heuristischen Lösungsbeispielen"

Gutachter: Stefan Ufer
Lehramt an Realschulen
Betreuer: Stefan Ufer

Im Rahmen der Arbeit wurden heuristische Lösungsbeispiele zum Modellieren im Bereich funktionaler Zusammenhang (direkte und indirekte Proportionalität) entwickelt und erprobt.

"Unterschiede in der Nutzung der Navigation bei fremd- und selbstregulierten Klassen in KOMMA"

Gutachterin: Prof. Kristina Reiss
Lehramt an Realschulen 
Betreuer: Anke Lindmeier

Die Arbeit widmet sich der Frage, ob Klassen in verschiedenen Treatmentformen eines computerbasierten Projekts unterschiedliches Navigations- und Klickverhalten aufweisen. Ferner wurde das Verhalten von Schülern mit extremen Leistungsveränderungen im Vergleich zu ihrer Klasse untersucht. Eine dritte Frage ist, zu welchem Zeitanteil die teilnehmenden Schülerinnen und Schüler tatsächlich Interaktion mit dem Lerninhalt zeigen.

"Betrachtung der fachspezifischen Kompetenzen von zukünftigen Mathematiklehrpersonen"

Gutachterin: Prof. Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien 
Betreuer: Anke Lindmeier

Die Arbeit basiert auf einem gegebenen Modell für Wissen- und Kompetenzbereiche von Mathematiklehrkräften und untersucht mit Hilfe einer explorativen Studie Möglichkeiten der Operationalisierung und Zusammenhänge zwischen den Komponenten. Dabei stehen die fachspezifischen Wissens- und Kompetenzbereiche von zukünftigen Lehrkräften im Zentrum. Der Fokus liegt auf den reflektiven Kompetenzen.

"Elemente aktionsbezogener Kompetenzen von Mathematiklehrkräften der Sekundarstufe"

Gutachterin: Prof. Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien 
Betreuer: Anke Lindmeier

Die Arbeit basiert auf einem gegebenen Modell für Wissen- und Kompetenzbereiche von Mathematiklehrkräften und untersucht mit Hilfe einer explorativen Studie Möglichkeiten der Operationalisierung einer aktionsbezogenen Teilkomponente sowie elementare Strukturannahmen.

"Elemente reflektiver Kompetenzen von Mathematiklehrkräften der Sekundarstufe"

Gutachterin: Prof. Kristina Reiss
Lehramt an Gymnasien 
Betreuer: Anke Lindmeier

Die Arbeit basiert auf einem gegebenen Modell für Wissen- und Kompetenzbereiche von Mathematiklehrkräften und untersucht mit Hilfe einer explorativen Studie Möglichkeiten der Operationalisierung einer reflektiven Teilkomponente sowie elementare Strukturannahmen.

"Der Wahrscheinlichkeitsbegriff – aufbereitet in der computerunterstützten Lernumgebung KOMMA"

Gutachterin: Prof. Kristina Reiss
Lehramt an Realschulen 
Betreuer: Anke Lindmeier

Für die Arbeit werden die mathematischen Grundlagen des Inhaltsgebietes Wahrscheinlichkeit behandelt und der Lerninhalt in Form von Lösungsbeispielen für die computerbasierte Lernumgebung KOMMA realisiert.